6.6 直线与圆的方程应用举例（分层作业）-【中职专用】2023-2024学年高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块下册）

6.6直线与圆的方程应用举例 分层作业 基础巩固 1．一辆货车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形单行隧道，则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度最高约为（　　） A．2.4米 B．3.5米 C．3.6米 D．2.0米 2．如图，某个圆拱桥的水面跨度是20米，拱顶离水面4米；当水面下降1米后，桥在水面的跨度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．已知入射光线经过点被轴反射后，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为 . 4．台风中心从地以每小时的速度向西北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城市在地正西方向处，则城市处于危险区内的时长为（    ） A． B． C． D． 5．一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛为圆心，半径为的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西处，轮船航向为北偏西，若轮船沿直线航行．    (1)求出轮航线所在直线方程； (2)轮船是否会有触礁风险？说明理由． 6．圆拱桥的一孔圆拱如图所示，该圆拱是一段圆弧，其跨度米，拱高米，在建造时每隔4米需用一根支柱支撑． (1)建立适当的坐标系，写出圆弧的方程； (2)求支柱的长度（精确到0.01米）． 能力进阶 1．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是（    ） A．13米 B．14米 C．15米 D．16米 2．某考点配备的信号检测设备的监测范围是半径为100米的圆形区域，一名工作人员持手机以每分钟50米的速度从设备正东方向米的处出发，沿处西北方向走向位于设备正北方向的处，则这名工作人员被持续监测的时长为（    ） A．1分钟 B．分钟 C．2分钟 D．分钟 3．一辆宽的卡车，要经过一个半径为的半圆形隧道，则这辆卡车的高度不得超过（    ） A． B． C． D． 4．一条光线从点射出，经直线y轴反射后过点，则反射光线所在的直线方程为 ． 5．某圆拱桥的水面跨度16m，拱高4m，现有一船，宽10m，水面以上高3m，问这条船能否通过? 6．如图，已知一艘海监船 上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东的处出发，径直驶向位于海监船正北的处岛屿，速度为. (1)求外籍船航行路径所在的直线方程； (2)这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？ 素养提升 1．一辆卡车宽1.6米,要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道,则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过 A．1.4米 B．3.5米 C．3.6米 D．2米 2．光线从点射到轴上，经反射后经过点，则反射光线所在直线的方程为 ，光线从到的路线长度为 . 3．河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m．一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，可以通行无阻．近日水位暴涨了2.7m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞．试问：船身应该降低多少？（精确到0.1m,参考数据）    4．一艘科考船在点O处监测到北偏东30°方向40海里处有一个小岛A，距离小岛10海里范围内可能存在暗礁． (1)若以点O为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，写出暗礁所在区域边界的⊙A方程． (2)科考船先向东行驶了50海里到达B岛后，再以北偏西30°方向行驶的过程中，是否有触礁的风险？ 5．在2020年北京举办的国际自主智能AI大赛中，主办方设计了一个矩形场地（如图），在边上距离点6米的处有一只电子狗，在距离点3米处放置一个机器人.电子狗的运动速度是机器人速度的两倍.如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点，那么机器狗将被机器人捕获，电子狗失败，这点叫失败点. （1）求在这个矩形场地内电子狗失败的区域； （2）若为矩形场地边上的一点，若电子狗在线段上都能逃脱，问：点应在何处？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.6直线与圆的方程应用举例 分层作业 基础巩固 1．一辆货车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形单行隧道，则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度最高约为（　　） A．2.4米 B．3.5米 C．3.6米 D．2.0米 【答案】B 【分析】当货车恰好在隧道中间行走时车篷最高，可建系求解. 【详解】以半圆所在直径为x轴，过圆心且与x轴垂直的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系． 易知半圆所在的圆的方程为 （）， 由图可知，当货车恰好在隧道中间行走时车篷最高， 此时x＝0.8或x＝－0.8，代入， 得（负值舍去）． 故选：B 2．如图，某个圆拱桥的水面跨度是20米，拱顶离水面4米；当水面下降1米后，桥在