专题07 计数原理（理）（四大题型）-【好题汇编】2024年高考数学一模试题分类汇编（全国通用）

专题07 计数原理（理） 题型一：利用二项式定理求项的系数 1．（内蒙古自治区包头市2024届高三一模数学（理）试题）已知的二项展开式中第六项的系数为，则实数等于（    ） A． B． C． D．1 2．（陕西省2024届高三教学质量检测（一）理科数学试题）的展开式中的系数为（    ） A．30 B．25 C．45 D．15 3．（西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学（理）试题）二项式的展开式中的第3项为（    ） A．160 B． C． D． 4．（四川省南充市2024届高三一模数学（理）试题）二项式的展开式中常数项为（    ） A． B．60 C．210 D． 5．（四川省成都市2024届高三一模数学（理）试题）二项式的展开式中的系数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．15 6．（四川省宜宾市2024届高三一模理科数学试题）的二项式展开式中的系数为（    ） A．560 B．35 C．-35 D．-560 7．（陕西省西安市长安区2024届高三第一次联考数学（理科）试题）若实数满足，则展开式中常数项为 ． 8．（四川省德阳市2024届高三一模数学（理）试题）若展开式中的系数为20，则 .（用数字作答） 9．（四川省甘孜藏族自治州2024届高三一模数学（理）试题）的展开式中，含的项的系数是 . 10．（四川省达州市普通高中2024届高三一模数学试题（理科））的展开式中的系数为，则的值为 . 11．（内蒙古赤峰市2024届高三一模理科数学试题）的展开式中x的系数为 . 题型二：利用二项式定理求系数和问题 12．（宁夏银川2024届高三一模理科数学试卷）若的展开式中所有项的系数和为384，则展开式中的系数为 ． 题型三：三项式问题 13．（陕西省西安市长安区2024届高三一模理科数学试卷）的展开式中的系数为（    ） A． B． C．40 D．80 题型四：排列组合综合运用 14．（陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（理）试题）将6本不同的书平均分给甲、乙两名同学，则不同的分法种数为 . 15．（陕西省西安市2024年高三第一次质量检测理科数学试题）为了推动城乡义务教育一体化发展，某师范大学6名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作，若将这6名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人，则分配方案的总数为 ． 16．（宁夏回族自治区2024届高三一模数学（理）试题）某校需要大量志愿者协助开展工作，学校现有3名男教师、3名女教师申请成为志愿者，若安排这6名志愿者到3个不同部门协助工作，每个部门需要男女教师各1名，则不同的安排方式种数是 种．(用数字作答) 17．（四川省凉山彝族自治州2024届高三一模数学（理科）试题）五名同学彝族新年期间去邛海湿地公园采风观景，在观鸟岛湿地门口五名同学排成一排照相留念，若甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的排法共有（   ） A．12种 B．24种 C．48种 D．96种 18．（四川省乐山市2024届高三一模数学（理）试题）“数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相同，若中间空格已填数字4，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数为（   ） 4 A．70 B．120 C．140 D．144 19．（四川省内江市2024届高三一模数学（理）试题）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（    ） A．8种 B．14种 C．20种 D．16种 20．（四川省自贡市2024届高三一模数学（理）试题）2023年成都大运会招募志愿者，现从某高校的6名志愿者中依次选出3名担任语言服务，2名担任人员引导，1名担任应急救助.每名志愿者只能担任一项，则甲乙不参与同一项志愿服务的选法有（    ）种. A．28 B．36 C．40 D．44 21．（四川省达州市普通高中2024届高三一模数学试题（理科））从0，1，2，3，4，5这6个数中任选2个偶数和1个奇数，组成没有重复数字的三位数的个数为（    ） A．36 B．42 C．45 D．54 22．（四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题）甲、乙、丙、丁4个学校将分别组