专题12 坐标系与参数方程、不等式选讲（五大题型）-【好题汇编】2024年高考数学一模试题分类汇编（全国通用）

专题12 坐标系与参数方程、不等式选讲 题型一：不等式选讲之面积问题、最值问题 1．（四川省乐山市2024届高三一模考试数学（理）试题）已知，. (1)若曲线与直线围成的图形面积为，求的值； (2)求不等式的解集. 2．（四川省达州市普通高中2024届高三一模数学试题（理科））记不等式的解集中最小整数为. (1)求的值； (2)若，且，求的最小值. 3．（四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（理）试题）已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若的最小值为，求的最小值. 4．（四川省宜宾市2024届高三一模数学（文）试题）已知函数． (1)求不等式的解集； (2)记函数的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求的最小值． 5．（四川省南充市2024届高三一模数学（理）试题）已知函数． (1)若恒成立，求a取值范围； (2)若的最大值为M，正实数a，b，c满足：，求的最大值． 6．（陕西省宝鸡市2024届高三一模数学（理）试题）已知，若的解集为． (1)求实数m，n的值； (2)已知a，b，c均为正数，且满足，求的最小值． 7．（内蒙古呼伦贝尔市2024届高三下学期一模数学（理）试题）已知函的最小值为m． (1)求m的值； (2)若a，b为正数，且，求的最大值. 8．（内蒙古自治区包头市2024届高三一模数学（理）试题）已知． (1)求不等式的解集； (2)在直角坐标系中，求不等式组所确定的平面区域的面积． 题型二：不等式选讲之证明不等式、范围问题、恒成立问题 9．（四川省巴中市普通高中2024届高三一模考试理科数学试题）已知函数. (1)解不等式； (2)若不等式恒成立，求m的取值范围. 10．（四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题）设函数． (1)解不等式； (2)令的最小值为，正数满足，证明：． 11．（四川省德阳市2024届高三一模数学（文）试题）设. (1)证明：不可能都是正实数； (2)比较与6的大小关系并说明理由. 12．（四川省成都市2024届高三一模数学（理）试题）已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若，求的取值范围． 13．（四川省凉山彝族自治州2024届高三一模数学（理科）试题）已知函数. (1)解不等式； (2)对及，不等式恒成立，求实数的取值范围. 14．（四川省甘孜藏族自治州2024届高三一模数学（理）试题）已知函数. (1)求不等式的解集； (2)设的最小值为，若正实数满足，证明：. 15．（四川省自贡市2024届高三一模数学（文）试题）设. (1)求的解集； (2)若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 16．（四川省成都市第七中学2024届高三一模数学（文）试题）已知（）. (1)当时，求不等式的解集； (2)对于任意实数，不等式成立，求的取值范围. 17．（四川省泸州市2024届高三一模考试数学（理）试题）已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若函数的最小值为，且（，）．求证：． 18．（内蒙古呼和浩特市2024届高三一模理科数学试卷）已知. (1)求的解集； (2)记的最小值为，且，求证：. 19．（西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学（文）试题）已知函数. (1)求不等式的解集； (2)证明：，，使得. 20．（内蒙古赤峰市2024届高三一模考试理科数学试题）已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若恒成立，求m的取值范围. 21．（陕西省商洛市2024届高三一模数学（文）试题）已知函数. (1)求不等式的解集； (2)若恒成立，求的取值范围. 22．（宁夏银川市2024届高三一模理科数学试题）已知函数，且的解集为. (1)求和的值； (2)若对恒成立，求的取值范围. 23．（陕西省西安2024届高三一模数学（文）试题）已知函数． (1)求的最小值； (2)若，求不等式的解集． 24．（陕西省2024届高三教学质量检测（一）文科数学试题）已知函数的定义域为． (1)当时，求； (2)若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围． 25．（陕西省西安市长安区2024届高三一模数学（文科）试题）已知函数. (1)解不等式； (2)设函数的最小值为，正数、、满足，证明：. 26．（陕西省榆林市2024届高三一模数学（理）试题）已知函数. (1)求不等式的解集； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围. 题型三：直角坐标方程与极坐标方程互化 27．（四川省德阳市2024届高三一模数学（文）试题）欧拉公式（为虚数单位，）可以表示平面直角坐标系内的动点，其轨迹是圆，所以又称其为神奇的欧拉转盘.若表示的动点为. (1)写出动点的轨迹的参数方程（为参数），并化为普通方程； (2)在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线过，，求直线