(期中培优讲义)第三单元长方体和正方体-2023-2024学年六年级下册数学期中高频易错考点大串讲（人教版）

第三单元长方体和正方体 板块一：知识精讲 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．长度的单位换算 【知识点归纳】 1千米＝1000米， 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米； 1分米＝10厘米＝100毫米； 1厘米＝10毫米． 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 3．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 4．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 5．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 6．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 7．长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【知识点归纳】 （1）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． 如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3 板块二：典题精练 1．一个长方体的底面是正方形，高等于底面周长，且长方体的棱长总和是72厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 2．做一个长8dm、宽6dm、高4dm的长方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元，买玻璃至少需要多少元？ 3．把一根长3米的长方体木料据成3段后，表面积增加18平方分米，这根木料原来的体积是多少立方分米？ 4．一个长方体的铁块，被截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加了16厘米。求原来长方体的长是多少厘米？ 5．一个长方体包装盒，从里面量长28厘米，宽20厘米，体积为11.76立方分米，爸爸想用它包装一件长25厘米，宽16厘米，高18厘米的玻璃器皿，是否可以装得下？（请用计算说明并写出过程） 6．你能把这个长方体木块分成3个棱长是的正方体吗？（在图中画出分法），分割后的总表面积比原来增加多少？请你算一算。 7．健身中心新建一个游泳池，游泳池长50m，是宽的2倍，深3m，这个游泳池的占地面积是多少？现要在游泳池的四周和底面都贴上瓷砖，共需要贴多少m2的瓷砖？ 8．如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个容积最大的无盖水箱。 （1）怎样选A、B两种规格的铁皮？ （2）这个水箱最多能盛水多少升？ 9．一个长方体，长6分米，宽5分米，高4分米。它的表面积是多少？ 10．梨的体积。 为了求出一个梨的体积，小东找来一个长8cm，宽6cm，高7cm的长方体玻璃缸，开始往里倒水，直到把梨淹没。量出这时的水深是5cm，接着把梨拿出，量出这时水深是2cm。最后根据有关的数据算出了梨的体积。 如果你认同小东的做法，请根据上面的信息，求出梨的体积，如果你不认同小东的做法