(期中培优讲义)第三单元圆柱与圆锥-2023-2024学年六年级下册数学期中高频易错考点大串讲（人教版）

第三单元圆柱与圆锥 板块一：知识精讲 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 4．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 5．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 6．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 板块二：典题精练 1．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱和圆锥的体积各是多少？ 2．一个圆柱的底面周长是18.84米，高是3米。它的表面积是多少平方米？ 3．一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？ 4．一个长14cm，宽14cm，高20cm的长方体容器，水深8cm。现放入一个底面半径7cm的圆锥，完全浸没水中，这时水深9.57cm。这个圆锥的高是多少厘米？ 5．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木，这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？ 6．如图．圆锥形的烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是25cm，计算这个展开图的圆心角及面积． 7．一家饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐外面量，底面直径6厘米，高12厘米。易拉罐侧面印有“净含量350毫升”的字样，请问这家饮料商是否欺骗了消费者？（通过计算说明） 8．一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是1.2米。这个沙堆的体积是多少立方米？ 9．一台压路机的前轮是圆柱形，轮子宽度是3米，圆面直径2米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 10．把高10厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体，表面积就增加了60平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？ 11．做一对无盖的圆柱形水桶，每只底面周长都是12.56分米，高都是4分米。 （1）至少需铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米） （2）两只水桶装满水，能装多少千克水？（1立方分米水的质量为1千克） 12．王师傅把一个底面半径是20cm，高是27cm的圆锥形铝块熔铸成一个底面半径是15cm的圆柱形铝块。这个圆柱形铝块的高是多少厘米？ 13．一个圆柱的高是12.56分米，把它的侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径是多少分米？ 14．水泥厂有一堆圆锥形的沙子，底面周长是31.4米，高是4米，已知每立方米沙重1.5吨，这堆沙子的质量是多少吨？ 15．一个盛有水的圆柱形玻璃容器，它的底面半径6厘米，现将一石块放入容器内，这时水面上升4厘米．石块的体积是多少立方厘米？ 16．一个圆锥形麦堆底面周长是12.56米，高是1.2米。每立方米小麦约重700千克，这堆小麦约重多少千克？ 17．把1.5L的果汁倒入一个底面直径20cm，高15cm的圆锥形容器中，能装下吗？ 18．一个圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长是12.56厘米，宽是3厘米，它的侧面积是多少？ 19．一根圆柱形钢材长是3米,横截面的直径是2厘米,每立方厘米钢重7.8克．这根钢材重多少克? 20．一块长方体铁块长6.28厘米，宽4厘米，高3厘米，把它熔铸成一个底面直径8厘米的圆柱体，这个圆柱体的高是多少厘米？ 21．李叔叔有一块长6.28分米，宽4.71分米的长方形铁皮，请你帮他围成一个空心圆柱体就地放大豆（接头处不算）．怎样围放的豆多？（得数用“四舍五入”法保留一位小数） 22．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间的。下图中展示了一个沙漏记录时间的情况。 （1）求出沙漏此时上部沙子的体积。 （2）现在沙漏下部沙子的体积是62.8cm3，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？ 23．李叔叔要在新家添置一个圆柱形玻璃