3 第2课时 平行线的性质（二）课件2023-2024学年人教版数学七年级下册

第2课时 平行线的性质 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ∴a∥b 相等 两直线平行 ∵ ∴a∥b 互补 两直线平行 ∴a∥b 同位角 内错角 同旁内角 ∵∠1=∠2 ∠3=∠2 ∵∠2+∠4=180° 1.平行线的判定 a b c 1 2 3 4 方法4：若a∥b，b∥c，则a∥c. （ ） a b c 平行于同一条直线的两条直线平行 文字叙述 符号语言 图形 两直线平行 相等 ∵a∥b 两直线平行 相等 ∵a∥b 两直线平行 互补 ∵a∥b 同位角 内错角 同旁内角 ∴∠1=∠2 ∴∠3=∠2 ∴∠2+∠4=180° 2.平行线的性质 a b c 1 2 3 4 例1 据图回答下列问题： (1)若∠1＝∠2，则可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ (2)若∠2＝∠M，则可以判定哪 两条直线平行？根据是什么？ (3)若∠2＋∠3＝180°，则可以 判定哪两条直线平行？根据是什么？ 确定已知中角的“位置类型”是确定“两直线”的关键 (1)∠1与∠2是内错角，若∠1＝∠2， 则根据“内错角相等，两直线平行”， 可得 BF∥CE; (2)∠2与∠M是同位角，若∠2＝∠M， 则根据“同位角相等，两直线平行”， 可得AM∥BF； (3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2＋∠3＝180°， 则根据“同旁内角互补，两直线平行”， 可得AC∥MD. 例2 如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由. 解：因为∠1＝∠2， 根据“内错角相等，两直线平行”， 所以 EF∥CD. 又因为AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以EF∥AB. 1 3 5 4 2 C F E A D B ① ∵ ∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE ② ∵ ∠1 +_____=180o（已知） ∴ CD∥BF ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知） ∴ _____∥_____. ④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知） ∴ CE∥AB ∠2 （内错角相等,两直线平行） ∠3 （同旁内角互补,两直线平行） AB CE ∠3 （同旁内角互补,两直线平行） 1. 如图： （同旁内角互补,两直线平行） 2.如图，已知∠1＝105°， ∠2＝75°你能判断a∥b吗？ 解：能． 如图，∵∠2＝75°， ∴∠3＝180°－∠2＝105°. ∵∠1＝105°， ∴∠1＝∠3， ∴a∥b(同位角相等，两直线平行)． 由“两直线” 确定两角的 “位置类型” 是关键 例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°， 求∠2，∠3的度数. 解：∵a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等”. ∴∠2=∠1=107°. ∵c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， ∴∠1+∠3=180°， ∴∠3=180°-∠1=73°. 如图，AE∥CD，∠1＝37°， ∠D＝54°求∠2和∠BAE的度数. C 解：∵AE∥CD（已知）， ∴∠2＝∠1＝37°(两直线平行，内错角相等)，∠BAE＝∠D＝54°(两直线平行，同位角相等)． 能区分平行线的判定和性质 解：∵EF∥AD ∴∠2=∠3 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ∴DG∥AB ∴∠BAC+∠AGD=180o ∴∠AGD=180°-∠BAC=110o. D A G C B E F 1 3 2 例4 如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数. (已知）， （两直线平行，同位角相等）， (已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）, 如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2，则∠P与∠Q一定相等吗？说说你的理由． 解：一定． 理由如下：∵∠ABC与∠ECB互补(已知)， ∴AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)． ∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)， 即∠PBC＝∠BCQ. ∴PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)． ∴∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等)． 小结 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 平行线的判定与平行线的性质的关系： 谢 谢 观 看！ $$