精品解析：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题

高三数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，这组数据的众数是（ ） A 9 B. 8 C. 7 D. 4 2. 已知向量满足，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆，A，B为G短轴端点，P为G上异于A，B的一点，则直线，的斜率之积为（ ） A. B. C. D. 5. 标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式．标准对数视力表各行“E”字视标约为正方形，每一行“E”的边长都是上一行“E”的边长的，若视力4.0的视标边长约为10cm，则视力4.9的视标边长约为（ ） A. B. C. D. 6. 辽宁的盘锦大米以粒粒饱满、口感香糯而著称. 已知某超市销售的盘锦袋装大米的质量（单位：）服从正态分布，且，若从该超市中随机选取60袋盘锦大米，则质量在的盘锦大米的袋数的方差为（ ） A. 14.4 B. 9.6 C. 24 D. 48 7. 已知动点在直线上，过总能作圆的两条切线，切点为，且恒成立，则的取值范围是（　　） A B. C. D. 8. 已知函数满足，则（　　） A 10000 B. 10082 C. 10100 D. 10302 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知、都是复数，下列正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 10. 为得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A. 向左平行移动个单位 B. 向左平行移动个单位 C. 向右平行移动个单位 D. 向右平行移动个单位 11. 已知是直线上的动点，为坐标原点，过作圆的两条切线，切点分别为，则（ ） A. 当点为直线与轴的交点时，直线经过点 B. 当为等边三角形时，点的坐标为 C. 的取值范围是 D. 的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 若半径为R的球O是圆柱的内切球，则该球的表面积与该圆柱的侧面积之差为______. 13. 在的展开式中，含的项的系数是______.（用数字作答） 14. 已知为等腰三角形，其中，点D为边AC上一点，.以点B、D为焦点的椭圆E经过点A与C，则椭圆E的离心率的值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）设，证明：. 16. 如图，在三棱锥中，平面平面，且，． （1）证明：平面； （2）若，点满足，求二面角的大小． 17. 如图，平行六面体中，分别为的中点，在上. （1）求证：平面； （2）若平面，求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点的直线与交于两点（点在点的左侧）. （1）若点是线段的中点，求点的坐标； （2）若直线与交于点，记内切半径为，求的取值范围. 19. 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数（，s为常数）密切相关，请解决下列问题． （1）当时，讨论的单调性； （2）当时； ①证明有唯一极值点； ②记的唯一极值点为，讨论的单调性，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，这组数据的众数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】借助众数定义即可得. 【详解】由数据可知，其中服务次数为4的个数最多，故众数为4. 故选：D. 2. 已知向量满足，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，根据平面向量数量积的运算律即可求解. 【详解】由题意知，. 故选：C 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】借助不等式的性质与基本不等式逐项判断即可得. 【详解】对A：由，故，即，故A错误； 对B：由，，则，且， 当且仅当时，等号成立，故，故B正确； 对C：由，故，即有， 又由B