函数与导数——北京市部分地区2023-2024学年高三上学期期末数学试题汇编

北京市部分地区2023-2024学年高三上学期期末数学试题汇编：函数与导数 一、单选题 1．（23-24高三上·北京通州·期末）下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三上·北京昌平·期末）设函数的定义域为，则“”是“为减函数”的（    ） A．充分必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高三上·北京顺义·期末）已知在上单调递减，且，则下列结论中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三上·北京石景山·期末）设函数，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三上·北京丰台·期末）已知函数，当时，记函数的最大值为，则的最小值为（    ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 6．（23-24高三上·北京东城·期末）设函数，对于下列四个判断： ①函数的一个周期为； ②函数的值域是； ③函数的图象上存在点，使得其到点的距离为； ④当时，函数的图象与直线有且仅有一个公共点． 正确的判断是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 7．（23-24高三上·北京顺义·期末）已知函数在上是奇函数，当时，，则 . 8．（23-24高三上·北京西城·期末）设，函数给出下列四个结论： ①在区间上单调递减； ②当时，存在最大值； ③当时，直线与曲线恰有3个交点； ④存在正数及点和，使. 其中所有正确结论的序号是 . 9．（23-24高三上·北京房山·期末）函数的定义域是 . 10．（23-24高三上·北京海淀·期末）已知函数.给出下列四个结论：①任意，函数的最大值与最小值的差为2；②存在，使得对任意，；③当时，对任意非零实数，；④当时，存在，，使得对任意，都有.其中所有正确结论的序号是 . 11．（23-24高三上·北京通州·期末）已知函数，则 . 12．（23-24高三上·北京东城·期末）设函数 ①若，则的最小值为 . ②若有最小值，则实数的取值范围是 . 13．（23-24高三上·北京石景山·期末）函数的定义域为 ． 三、解答题 14．（23-24高三上·北京海淀·期末）已知函数. (1)当时，求证： ①当时，； ②函数有唯一极值点； (2)若曲线与曲线在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”，求，的值. 15．（23-24高三上·北京顺义·期末）已知函数，其中． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在上存在极值，求实数的取值范围： (3)写出的零点个数．（直接写出结论即可） 16．（23-24高三上·北京通州·期末）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设函数. ①若在处取得极大值，求的单调区间； ②若恰有三个零点，求的取值范围. 17．（23-24高三上·北京东城·期末）已知函数. (1)若，求曲线在处的切线方程； (2)若，求证：函数在上有极大值，且. 18．（23-24高三上·北京丰台·期末）已知函数． (1)若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值； (2)求函数的单调区间． 19．（23-24高三上·北京石景山·期末）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求证：当时，； (3)设实数使得对恒成立，求的取值范围． 20．（23-24高三上·北京西城·期末）已知函数，其中. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间； (3)当且时，判断与的大小，并说明理由. 参考答案： 1．C 【分析】由函数奇偶性以及单调性定义对选项逐个判断即可. 【详解】对于A，的定义域为， ，故为奇函数，故A错误； 对于B，的定义域为，不关于原点对称， 故是非奇非偶函数，故B错误； 对于C，的定义域为， ，故为偶函数， 当时，，在区间上单调递减，故C正确； 对于D，的图象如下图， 故D错. 故选：C. 2．B 【分析】利用函数的单调性及充分、必要条件的定义判定选项即可. 【详解】若，则， 作出函数图象，   ， 由图象可知成立，但显然不为减函数； 若为减函数，又，则， 所以“”是“为减函数”的必要不充分条件. 故选：B 3．B 【分析】 利用函数的单调性判断即可. 【详解】由得，，结合在上单调递减， 则必有，显然B正确，A错误， 而当时，不在定义域内，故无法比较，C,D错误. 故选：B 4．C 【分析】根据分段函数解析、对数运算、指数运算求得正确答案. 【详解】， 由于， 所以， 所以. 故选：C 5．C 【分析】先利用函数的奇偶性，转化为求在上的最大值；再根据的取值范