6.2.2 分层抽样课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第6章 统计学初步 6.2 抽样 1 6.2.2 分层抽样 2 1.了解分层抽样的概念，通过典型实例掌握分层抽样的方法.（数学抽象） 2.会用分层抽样从总体中抽取样本.（数据分析） 3.理解简单随机抽样、分层抽样的范围和特点.（数学抽象） 学习目标 3 1.什么叫分层抽样？ [答案] 将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型（有时称作层），然后在每个类型中按照所占比例抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层抽样. 2.分层抽样适用于什么情况？ [答案] 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况. 自主预习 4 3.分层抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？ [答案] 相等. 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小. ( ) × （2）分层抽样中，个体数量较少的层抽取的样本数量较少，这是不公平的. ( ) × （3）从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况，适合用分层抽样. ( ) × 6 2.下列实验中，最适合用分层抽样法抽样的是( ). D A.从一箱3000个零件中抽取5个入样 B.从一箱3000个零件中抽取600个入样 C.从一箱30个零件中抽取5个入样 D.从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样 [解析] D中总体有明显差异，故用分层抽样. 7 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，150，50.为 检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有产品中抽取60件进行检验，则应从 丙种型号的产品中抽取____件. 18 [解析] . 8 探究1 分层抽样的概念 某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内分别对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小. 问题1： 上述问题中总体有什么特征？ [答案] 小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质等方面存在着明显的差异. 合作探究 9 问题2： 若采用抽签法或随机数法抽样会出现什么结果？ [答案] 抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性. 问题3： 为使抽取的样本更合理，更具有代表性，有更好的抽样方法解决该问题吗？ [答案] 有，可分不同群体抽取. 问题4： 分层抽样的总体具有什么特性？ [答案] 分层抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体. 10 新知生成 当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况， 把总体的各个个体按照某种特征或某种规则划分为互不交叉的层，然后对各层按其在 总体中所占比例独立进行简单随机抽样，这种抽样方法通常叫作分层抽样. 特别提醒：对分层抽样的公平性的理解 在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与分层的情况无关. 若总体的个体数是 ，共分 层， 为样本容量， 是第 层中 的个体数，则第 层中所要抽取的个体数 ，而每一个个体被抽取的可能性 是 ，与层数无关，所以对所有个体而言，其被抽到的可能性是相同的，也就是 说分层抽样是公平的. 11 新知运用 例1 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，并写出抽样过程. [解析] 抽样过程如下： 第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为 ； 第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取 （人）， 从教师中抽取 （人），从后勤人员中抽取 （人）； 第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人； 第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本. 12 13 某网站针对“2022年法定节假日调休安排”提出的 ， ， 三种放假方案进行了问卷 调查，调查结果如下： 支持 方案 支持 方案 支持 方案 35岁以下的人数 200 400 800 35岁以上（含35岁） 的人数 100 100 400 （1）从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 人，已知从支持 方案的人中 抽取了6人，求 的值； （2）从支持 方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上（含35岁） 的人数是多少？35岁以下的人数是多少？ 14 方法指导 （1）先确定抽样比，然后建立等式求解；（2）直接用抽样比乘支持 方案 年龄段的人数即可. [解析] （1）由题意得 ， 解得 . （2）35岁以上（含35岁）的人数为 ，35岁以下的人数为 . 1