2023—2024学年北师大版数学八年级下册期中专项复习2 直角三角形

【期中专题复习】 2024年北师大版数学八（下）期中专项复习2 直角三角形 一、选择题 1．已知一个三角形的三边长度如下，则能够判断这个三角形是直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．等边三角形是锐角三角形 C．若，则 D．全等三角形的面积相等 3．如图，，，，点A在点O的北偏西方向，则点B在点O的（　　） A．北偏东 B．北偏东 C．东偏北 D．东偏北 4．下列说法中正确的是（　　）． A．在△ABC中，AB=，AC=，BC=1，△ABC是直角三角形 B．三个角都相等的三角形是等边三角形． C．若等腰三角形ABC的两边长a，b满足(a-3)2+|b-6|=0，则△ABC的周长为12 D．用反证法证明命题，“求证： 等腰三角形的底角必为锐角”，第一步应先假设“等腰三角形的底角为锐角” 5．如图，在中，，，平分交于点D，，垂足为E，且，则的周长为（　　） A． B． C． D． 6．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 7．下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．等边三角形三个角相等 D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和 8．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 9．在△ABC中，三边长满足b2﹣a2=c2，则互余的一对角是（　　） A．∠A与∠B B．∠B与∠C C．∠A与∠C D．以上都不正确 10．如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 二、填空题 11．如图，已知，请你添加一个条件，使得≌你添加的条件是：　 　写出一个符合题意的即可 12．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=46°，则∠A的度数为　 　． 13．命题“若，则”的逆命题是　 　. 14．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2．若将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，点A的对应点为A'，且点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为　 　 15．如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=　 　. 三、解答题 16．如图，在中，AB＝AC，BC＝15，D是AB上一点，BD＝9，CD＝12，求AC长． 17．如图，在四边形ABCD中，已知AB=5，BC=3，CD=6，AD=2 ，若AC⊥BC，求证：AD∥BC． 18．如图，在边长为1的正方形网格上，有一个△ABC，它的各个顶点都在格子上，△ABC是直角三角形吗？为什么？ 四、综合题 19．如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1. （1）分别求出线段AB，CD的长度； （2）在图中画线段EF，使得EF的长为 ，以AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由. 20．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13cm，D是AB上一点，且CD＝12cm，BD＝8cm． （1）求证：△ADC是直角三角形； （2）求BC的长 21．如图，点A，D，B，E在同一直线上，． （1）求证：； （2） ，求的度数． 22．如图，已知等腰三角形 的底边 长为10，点 是 上的一点，其中 。 （1）求证： ； （2）求 的长。 23．【问题背景】17世纪有着“业余数学家之王”美誉的法国律师皮耶·德·费马，提出一个问题：求作三角形内的一个点，使它到三角形三个顶点的距离之和最小后来这点被称之为“费马点”. 如图，点是内的一点，将绕点逆时针旋转60°到，则可以构造出等边，得，，所以的值转化为的值，当，，，四点共线时，线段的长为所求的最小值，即点为的“费马点”. （1）【拓展应用】 如图1，点是等边内的一点，连接，，，将绕点逆时针旋转60°得到. ①若，则点与点之间的距离是 ▲ ； ②当，，时，求的大小； （2）如图2，点是内的一点，且，，，求的最小值. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】 12．【答案】44° 13．【答案】若，则 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】