期中专项复习2 同底数幂的乘除法2023-2024学年北师大版数学七年级下册

【期中专题复习】 2024年北师大版数学七（下）期中专项复习2 同底数幂的乘除法 一、选择题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若am＝12，an＝3，则am-n等于（　　） A．4 B．9 C．15 D．36 5．计算等于（　　） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（　　） A．a3·a3＝a5 B．（π－3.14）0＝1 C．（）－1＝－2 D．x20÷x2＝x10 9．下列运算正确的是（　　） A．a4•a5＝a20 B．a3•a3•a3＝3a3 C．a4＋a5＝a9 D．（-a3）4＝a12 10．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．，，则等于　 　． 12．计算：　 　． 13．计算：2x2y•（-xy）3＝　 　． 14．已知8•（2m）n＝64，|n|＝1，则m＝　 　． 15．若，则的值为　 　． 三、计算题 16．计算： （1） （2） （3） （4） （用简便方法） 四、解答题 17．阅读下面的文字，回答后面的问题：求5+52+53+…+5100的值． 解：令S=5+52+53+…+5100（1），将等式两边同时乘以5得到：5S=52+53+54+…+5101（2）， （2）﹣（1）得：4S=5101﹣5，∴ 问题： （1）求2+22+23+…+2100的值； （2）求4+12+36+…+4×340的值． 18．阅读理解并解答： 为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009， 则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S=（2+22+23+…+22009+22010）﹣（1+2+22+23+…+22009）=22010﹣1． 所以：S=22010﹣1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010﹣1． 请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．​ 19．根据已知求值． （1）已知3×9m×27m=316，求m的值． （2）已知am=2，an=5，求a2m﹣3n的值． （3）已知2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值． 五、实践探究题 20．请阅读材料： ①一般地，n个相同的因数a相乘：记为an，如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为（即=3）． ②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为（即=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为（即=4）． （1）计算下列各对数的值： log24　 　 ； log216=　 　 ； log264=　 　 ． （2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是　 　 ，那么log24、log216、log264存在的关系式是　 　 （3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logaM+logaN=　 　 （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0） （4）请你运用幂的运算法则am•an=am+n以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论． 六、综合题 21．定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求的值； （2）若，，，求的值； （3）若运算的结果为810，则t的值是多少？ 22．已知，． （1）求和； （2）若变量，满足，求与的关系式； （3）在（2）的条件下，求的值． 23．“已知am=4，am+n=20，求an的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： am+n=aman，所以20=4an， 所以an=5． 请利用这样的思考方法解决下列问题： 已知am=3，an=5，求下列代数的值： （1）a2m+n； （2）am-3n． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】-2x5y4 14．【答案】±3 15．【答案】54 16．【答案】（1）解：原式=3－4＋1=0 （2）解：原式= （3）解：原式= （4）解：原式= 17．【答案】（1）解：令S=2+22+23+…+2100①， 将等式