圆锥曲线方程——湖南省各地2024届高三数学模拟试题分类汇编

湖南省各地2024届高三数学模拟试题分类汇编 圆锥曲线方程 一、单项选择题 1、（郴州市2024届高三一模）已知点是椭圆的左右焦点，点为椭圆上一点，点关于平分线的对称点也在椭圆上，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 2、（娄底市2024届高考仿真模拟一模）双曲线的左､右焦点分别为，过作轴垂线交双曲线于两点，为正三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 3、（邵阳市2024届高三下学期二模）已知直线与椭圆相交于两点.若弦被直线平分，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4、（长沙市2024届高三数学模拟预测）已知椭圆上有一异于顶点的点P，A，B分别是椭圆C的左、右顶点，且两直线PA，PB的斜率的乘积为，则椭圆C的离心率e为（    ）． A． B． C． D． 5、（岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二））抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 6、（长沙市四区县2024届高三3月调研（一模））已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7、（长沙市四区县2024届高三3月调研（一模））已知抛物线的焦点为，斜率为的直线经过点，并且与抛物线交于两点，与轴交于点，与抛物线的准线交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 8、（衡阳市2024届高三下学期第二次联考）已知双曲线的左焦点为，虚轴的上、下端点分别为，若，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 9、（永州市2024届高三第二次模拟）已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为的直线l交C于A，B两点，点M在C的准线上，、若的面积为32，则（ ） A． B．2 C． D．4 二、多项选择题 1、（常德市2024届高三3月模拟）过点的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的中点为，抛物线的焦点为，下列说法正确的是 A.以AB为直径的圆过坐标原点 B. C.若直线的斜率存在，则斜率为 D.若，则12 2、（湘潭市2024届高三下学期3月质量检测）已知，为双曲线：的左､右焦点，点满足，N为双曲线C的右支上的一个动点，O为坐标原点，则（） A. 双曲线C的焦距为4 B. 直线与双曲线C的左､右两支各有一个交点 C. 的面积的最小值为1 D. 3、（长沙市2024届高三数学模拟预测）已知双曲线的左､右焦点分别为为坐标原点，直线与双曲线的渐近线交于点（在第二象限，在第一象限），下列结论正确的是（    ） A． B． C．若的面积为2，则双曲线的焦距的最小值为4 D．若的面积为2，则双曲线的焦距的最小值为8 4、（（株洲市2024届高三教学质量统一检测（一））已知双曲线，则下列说法中正确的是（ ） A．双曲线C的实轴长为2 B．双曲线C的焦点坐标为 C．双曲线C的渐近线方程为 D．双曲线C的离心率为 5、（永州市2024届高三第二次模拟）在平面直角坐标系中，已知曲线，与圆相切的直线l交于P，Q两点，点M，N分别是曲线与上的动点，且，则（ ） A． B．的最小值为2 C．的最小值为 D．O点到直线MN的距离为 三、填空题 1、（常德市2024届高三3月模拟）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点，直线与双曲线的另一交点为，若为等腰三角形，且的面积是的面积的2倍，则双曲线C的离心率为_________. 2、（郴州市2024届高三一模）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为__________. 3、（娄底市2024届高考仿真模拟一模）已知椭圆的右焦点为，下顶点为，过的直线与椭圆交于另一点，若直线的斜率为1，且，则椭圆的标准方程为__________. 4、（湘潭市2024届高三下学期3月质量检测）已知F为抛物线C：的焦点，O为坐标原点，过F且斜率为1的直线交抛物线C于A，B两点，直线，分别交抛物线C的准线于P，Q两点，若，，则___________. 5、（衡阳市2024届高三下学期第二次联考）已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），（为坐标原点），，则______． 四、解答题 1、（常德市2024届高三3月模拟）已知O为坐标原点，椭圆C：的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形