25.2 三视图（同步讲练）2023-2024学年数学九年级下册（沪科版）

25.2 三视图 知识点1 三视图的概念及特点 我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面. 一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图. 知识点2 三视图的画法 三视图的画法必须符合以下规律：三视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等. 可简述为：长对正，高平齐，宽相等. 画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法如下： (1)确定主视图的位置，画出主视图； (2)在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”; (3)在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”,与俯视图“宽相等”. 知识点3 根据三视图描述立体图形 1.根据几何体可以画出它的视图，反过来，根据一个几何体的视图，也可以猜想原几何体的形状. 2.由视图确定几何体中小正方体的个数时，可以先根据俯视图确定底层小正方体的个数与位置，再根据主视图与左视图确定上层小正方体的个数与位置. 一 选择题 1．如图是由7个小正方体搭建而成的几何体，则它的正（主）视图是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示的几何体中，左视图不是矩形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，7个大小相同的正方体堆积在一起，其主视图是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，该几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 5．下列几何体中，俯视图为矩形的是（    ） A． B． C． D． 6．一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后如图所示，该几何体的主视图（    ）    A．是轴对称图形，也是中心对称图形 B．是轴对称图形，不是中心对称图形 C．不是轴对称图形，是中心对称图形 D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形 7．一张桌子上摆放着若干张碟子，其三视图如下，则桌子上的碟子最多有（    ） A．16个 B．17个 C．18个 D．19个 8．如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图及俯视图，则它的左视图的面积是（    ） A． B．8 C． D．16 9．下列几何体中，俯视图是三角形的是（    ） A． B． C． D． 10．下列四个几何体中，主视图与俯视图相同的是（   ） A． B． C． D． 二 填空题 11．用若干个棱长为1分米的小正方体紧密堆积成如图所示的“金字塔”图形，已知该图形一共有10层，现在将该图形露在外面的表面都涂上油漆，第十层的底面不涂油漆，那么被涂上油漆部分的总面积为 平方分米． 12．某几何体的三视图如图所示，根据图中提供的数据可知，该几何体的体积为 ．    13．下图分别是由小立方块组成的立体图形的俯视图和主视图，则组成这个立体图形的小立方块最多有 个，最少有 个． 14．如图是由若干个小立方体堆积而成的几何体，现在用黑、白两种颜色对几何体进行染色，且相邻的小立方体颜色不同，其中一个小立方体已染色，那么几何体的表面共有 个黑色小正方形， 个白色小正方形． 15．如图是由一些大小相同的小正方体堆积而成的简单几何体的主视图与俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为，则 ． 16．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题： （1）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要 个小正方体； （2）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要 个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有 种不同形状． （3）用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有 种不同形状． 17．用若干个相同的小正方体木块堆积主视图和俯视图如图所示的几何体，在用木块个数最少的前提下，共有 种堆法． 18．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ． 19．圆柱的三视图的有关数据如图所示，则该圆柱的体积为 结果保留π）．    20．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问： （1）俯视图中 ， ． （2）这个几何体最少由 个小立方块搭成． （3）能搭出满足条件的几何体共 种情况． 三 解答题 21．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示．