24.7 弧长与扇形面积（同步讲练）2023-2024学年数学九年级下册（沪科版）

24.7 弧长与扇形面积 知识点1 弧长公式 因为360°圆心角所对的弧长就是圆的周长C=2πR, 所以1°的圆心角所对的弧长是即 于是在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长 C;的计算公式为。 知识点2 扇形面积 我们把两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形.扇形面积是它所在圆的面积的一部分.因为圆的面 A积为πR², 所以圆心角为1°的扇形的面积是那么圆心角为n°的扇形的面积的计算公式是又因为扇形的弧长 ,扇形面积 可以写!,所以又可得到扇形面积的另一个计算公式， 一 选择题 1．如图所示，已知正方形，分别以线段为直径作半圆，则图形中空白部分①与②的面积之差是（    ）． A． B． C． D． 2．如图，正六边形内接于，点P在边上．结论Ⅰ：若的半径为2，P是边的中点，则的长为；结论Ⅱ：连接．若，则的长为，关于结论Ⅰ、Ⅱ，判断正确的是（    ）    A．只有结论Ⅰ对 B．只有结论Ⅱ对 C．结论Ⅰ、Ⅱ都对 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不对 3．如图，圆锥体的高cm，底面圆半径cm，则该圆锥体的侧面积是（    ） A．cm B．cm C．cm D．cm 4．甲、乙两个扇形的面积相等，如果扇形甲的弧长是扇形乙弧长的，那么扇形甲的半径长是扇形乙的半径长的（    ） A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．倍 5．如图，扇形圆心角为直角，，点在上，以，为邻边构造、边交于点，若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 6．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（    ） A． B． C． D． 7．圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥的侧面积是（    ） A． B． C． D． 8．如图，，，两两不相交，且半径都是．则图中三个阴影扇形的弧长之和为（    ） A． B． C． D． 二 填空题 9．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，其主要思路是局部以直代曲，给出一个比较实用的近似公式．如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是的弦中点，，在上．“会圆术”给出的弧长的近似值的计算公式：．当，时， ． 10．如图，在正方形铁皮上，以A为圆心剪下一个圆心角为的扇形，剩余部分剪一个半径为r的圆形，使之恰好围成一个圆锥．若，则r的最大值是 ． 11．用一个半径为6，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为 ． 12．如图，沿一条母线将圆锥剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的母线长，扇形的圆心角，则圆锥的体积为 ．（结果保留） 13．如图，边长为1的正方形的顶点，在半径为1的圆上，顶点，在圆内，将正方形沿圆的内壁按逆时针方向作无滑动的滚动，当点再一次落在圆上时，点运动的路径长为 ． 14．如图，一个边长为的等边沿着直线翻滚，点依次翻滚到点的位置，当点到达点的位置时，点所经过的路程为 ． 15．如图，已知图中各圆的半径都为，则阴影部分的面积为 ．（结果保留）    16．如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则的长为 ． 17．用一个圆心角为，半径为4的的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ． 18．如图，，两点在以为直径的上，，，则的长为 ． 三 解答题 19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和点均在格点（网格线的交点）上．    (1)将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的； (2)将以点为中心逆时针旋转得到，画出； (3)在（2）的条件下，若的中点为，试求点所经过的路径长． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将绕原点逆时针旋转90°，得. (1)作出，并写出点的坐标； (2)求点经过的路径长； (3)求线段扫过的面积. 21．如图，在平面直角坐标系中，格点小正方形的边长为1，的顶点均在格点上，将绕点顺时针旋转，得到． (1)直接写出点的坐标：_______，：_______，：_______． (2)在旋转过程中，点运动的路径长_______（结果保留） 22．如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是、将△AOB绕点O逆时针旋转后得到． (1)点的坐标为______；的度数为______ (2)在旋转过程中，点B经过的路径为，求的长 23．在下面的网格（每个小正方形的边长为1）中按要求画出图形并解答： (1)试在图中作出以为旋