24.6 正多边形与圆（同步讲练）2023-2024学年数学九年级下册（沪科版）

24.6 正多边形与圆 知识点1 正多边形的外接圆和圆的内接正多边形 1.正多边形与圆的关系非常密切，把圆分成n （n是大于2的自然数）等份，顺次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。 2.正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 3.正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。 4.正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。 5.正多边形的边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距。知识点2 正多边形的性质 1.正n边形的半径和边心距把正多边形分成2n个全等的直角三角形。 2.所有的正多边形都是轴对称图形，每个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过正n边形的中心。当正n边形的边数为偶数时，这个正n边形也是中心对称图形，正n边形的中心就是对称中心。 3. 一 选择题 1．如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则正六边形内切圆的半径是（    ）    A． B．2 C． D． 2．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（　 ）    A．cm B．cm C．cm D．1cm 3．如图，正六边形内接于，的半径为，则正六边形的边长为（    ）    A． B． C． D． 4．下列图形中，绕它的中心旋转后可以和原图形重合的是（　　） A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形 5．若一个正六边形的边长为2，则其外接圆与内切圆的半径分别为（    ） A．2，1 B．2， C．，2 D．，3 6．利用圆的等分，在半径为3的圆中作出如图的图案，则相邻两等分点之间的距离为（    ） A．3 B． C．4 D．6 7．如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片六边形沿水平方向向左平移个单位长度，则上面正六边形纸片面积与折线扫过的面积（阴影部分面积）之比是（    ） A． B． C． D． 8．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（    ） A． B． C． D．1 9．用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：如图，①在上任取一点A，连接并延长交于点B；②以点B为圆心，为半径作圆弧分别交于C，D两点；③连接，并延长分别交于点E，F；④顺次连接，，，，，，得到六边形．连接，，交于点G，则下列结论错误的是（    ） A．的内心与外心都是点G B． C．点G是线段的三等分点 D． 10．如图，要拧开一个边长为的正六边形，扳手张开的开口b至少为（　　） A． B． C． D． 二 填空题 11．正多边形的作图，正边形的中心角为 ． 12．边心距为的正方形的外接圆的面积为 ． 13．正六边形的边心距与边长之比为 ． 14．如图所示，的半径为，作两条互相垂直的直径，，弦是的内接正四边形的一条边若以为圆心，以为半径画弧，交于点，，连接，，弦是该圆一个内接正多边形的一边，则该正多边形的面积为 ．    15．如图，在圆内接正十边形中，是正十边形的一条边，平分交于点，若的半径为2，则 ． 16．如图所示的正六边形，连接，则的度数是 ． 17．如图，四边形为的内接正四边形，为的内接正三角形，若恰好是同圆的一个内接正边形的一边，则的值为 ． 18．如图，与正六边形的边，分别交于点F，G，M是劣弧的中点．若，则的半径为 ． 19．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为，则该半圆的半径为 ． 20．半径为3的圆的内接正六边形的面积为 ． 三 解答题 21．如图，求边长为a的正方形的外接圆的半径长．    22．（1）如图①，是的内接正三角形，为上一动点，连接、、，求证：． （2）如图②，四边形是的内接正方形，为上一动点，连接、、．求证：．    （3）如图③，六边形是的内接正六边形，为上一动点，连接、、．请探究、、三者之间的数量关系，直接写出答案，不必证明．    23．如图，每个小正方形的边长均为1，线段、的端点A、C、E、F均在小正方形的顶点上． (1)在方格纸中画出以为对角线的正方形（字母顺序为逆时针顺序），点B、D在小正方形的顶点上； (2)在方格纸中画出以为顶角的等腰三角形（非等腰直角三角形），点C在小正方形的格点上，连接，并直接写出线段的长． 24．如图，已知． (1)求作的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)若的半径为，求它的内接正方形的边长． 25．明达中学在校园里建了一个读书亭．它的地基是半径为4米的正六边形． (1)求地基的周长是多少？ (2)求地