精品解析：河南省洛阳市洛阳强基联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题

洛阳强基联盟高一3月联考数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章，必修第二册第六章～第七章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法中不正确的是（ ） A. 零向量与任一向量平行 B. 方向相反的两个非零向量不一定共线 C. 单位向量是模为1的向量 D. 方向相反的两个非零向量必不相等 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知的内角的对边分别为，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 4. 已知向量，则在上投影向量的坐标为（ ） A. B. C D. 5. 下列区间为函数的增区间的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知复数满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的虚部与实部相等 C. D. 存在复数，使 7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8. 古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数．已知，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组向量中，能作为基底的是（ ） A. B C. D. 10. 设z是非零复数，则下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 在中，角的对边分别为，已知的周长为，则（ ） A. 若，则是等边三角形 B. 存在非等边满足 C. 内部可以放入的最大圆的半径为 D. 可以完全覆盖的最小圆的半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数满足，则______. 13. 如图，用无人机测量一座小山海拔与该山最高处的古塔的塔高，无人机的航线与塔在同一铅直平面内，无人机飞行的海拔高度为，在处测得塔底（即小山的最高处）的俯角为，塔顶的俯角为，向山顶方向沿水平线飞行到达处时，测得塔底的俯角为，则该座小山的海拔为_______；古塔的塔高为_______． 14. 若为的外心，且，则的内角等于______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知为第四象限角，且． （1）求的值； （2）求的值． 16. 已知向量． （1）当为何值时，与垂直？ （2）当为何值时，与平行？ 17. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求和的值； （2）求的面积． 18. 如图，在中，是的中点，是线段上靠近点的四等分点，设． （1）若长为长为，求的长； （2）若是上一点，且，试判断三点是否共线？并说明你的理由． 19. 在中，角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 洛阳强基联盟高一3月联考数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章，必修第二册第六章～第七章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法中不正确的是（ ） A. 零向量与任一向量平行 B. 方向相反的两个非零向量不一定共线 C. 单位向量是模为1的向量 D. 方向相反的两个非零向量必不相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的定义、共线向量、相等向量的定义求解. 【详解】根据规定：零向量与任一向量平行，A正确； 方向相反的两个非零向量一定共线，B错误；