专题02 平行线中的折叠问题 【4大题型+过关训练】-2023-2024学年人教版数学七年级下册期中期末综合复习专题训练

专题02 平行线中的折叠问题 目录 【题型一 利用平行线的性质解决长方形中的折叠问题】 1 【题型二 利用平行线的性质解决正方形中的折叠问题】 3 【题型三 利用平行线的性质解决三角形中的折叠问题】 6 【题型四 利用平行线的性质解决实物图中的折叠问题】 7 【题型一 利用平行线的性质解决长方形中的折叠问题】 例题：（21-22七年级下·湖南株洲·期末）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点C，D分别落在点、处，交于点G，若，则（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，将长方形纸带沿直线折叠，，两点分别与，对应．若， 则的度数为 ． 2．（23-24七年级下·山东青岛·单元测试）如图，折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是 ． 【题型二 利用平行线的性质解决正方形中的折叠问题】 例题：（21-22七年级下·河南信阳·期中）学习平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的． 观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小龙画平行线的依据有（    ） ①两直线平行，同位角相等； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【变式训练】 1．（22-23七年级下·广东东莞·期末）同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．    (1)王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______． ②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图），再将纸片展开铺平（如图）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明； (2)李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图，连接交于点，连接，并在上找一点，使得，试判断线段与的位置关系，并说明理由． 【题型三 利用平行线的性质解决三角形中的折叠问题】 例题：如图，将三角形沿着折叠，使点落在上的点处，且，若，则 ． 【变式训练】 1．（21-22八年级上·全国·单元测试）如图，纸片三角形中，，，，将纸片的一角沿折叠，使点落在内的点上，求和的度数． 【题型四 利用平行线的性质解决实物图中的折叠问题】 例题：（22-23七年级下·河北邢台·期中）生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·山东聊城·期末）七年级四班在项目学习中研究生活中的平行关系，小明发现家中的护眼灯，如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，则的度数为 ．    2．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）图①是小明写字桌上的一款长臂折叠护眼台灯，支柱与桌面垂直，小明将台灯的灯管高度调节后如图②所示． 已知此时灯管与桌面平行， ， ，则调节杆和的夹角 ．    一、单选题 1．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=62°，则∠AEG=（    ）° A．56 B．62 C．28 D．118 2．如图，长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，当折痕AF与AB的夹角∠BAF＝________时，． A．50° B．55° C．65° D．70° 3．生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于，平行于地面，则（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（ ） A． B． C． D． 5．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若的度数为，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 6．把一张长方形纸片（对边是平行的）沿折叠后与的交点为，点，点分别在，的位置上，如图所示，若，则 ．    7．如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为．若，则的度数为 ． 8．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 °．    9．如图，在