2024年九年级数学中考一轮复习 第二章 方程与不等式 2.1一次方程（组）课件

第二章 方程(组)与不等式(组) 2.1 一次方程(组) 2024/4/2 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 等式的基本性质 1.性质一:等式的两边都加(或减)①_所得 结果仍是等式,即若a=b,则a c=②_. 2.性质二:等式的两边都乘(或除以)③_(除 数不为0)所得结果仍是等式,即若a=b,则ac=④_或 = ⑤_ (c≠0). 同一个数(或式子) b c 同一个数(或式子) bc 一元一次方程 1.定义:只含有一个未知数,并且未知数的指数都是⑥_的 ⑦_方程叫一元一次方程.一般形式为ax+b=0(a,b是常数, 且a≠0). 2.解法 (1)去分母:方程中未知数系数有分母时,方程的两边同乘分母 的⑧_. 注意:不要漏乘不含分母的项;分子是多项式时,去分母后要 加上括号. 1 整式 最小公倍数 (2)去括号:括号外若是负号,则去括号后,括号内的每一项 都要⑨_. (3)移项:注意要⑩_. (4)合并同类项:注意找准同类项,合并时,系数相加,字母 及其指数均⑪_. (5)系数化为1:注意分子分母不要颠倒,不要漏掉⑫_. 变号 变号 不变 符号 二元一次方程(组) 1.二元一次方程:含有⑬_个未知数,并且所含未知数的项 的次数都是1的方程. 2.二元一次方程组:共含有两个未知数的两个⑭_所 组成的一组方程. 3.二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的⑮_ _叫做二元一次方程组的解,通常写成 的形式. 两 一次方程 公 共解 4.二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的思想是⑯_,把“二元”变成“一元”, 主要方法有:代入消元法和加减消元法. (1)代入消元法/整体代入法:当方程组中某一个未知数的系数 是1或-1时,选择代入消元法较为简单. (2)加减消元法:当同一个未知数的系数不同也不互为相反数时, 可通过找系数最小公倍数变成系数相同或互为相反数,采用加减 消元法较为合适. 消元 三元一次方程组的解法(选学内容) 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程. 一次方程(组)的实际应用 1.解题步骤:审、设、列、解、验、答. 2.题型及常见关系式 (1)体积变换问题:变形前体积=变形后体积. (2)行程问题 基本关系:路程=速度 时间. 相遇问题:全路程=甲走的路程⑰_乙走的路程. 追及问题:(i)同地不同时:前者走的路程=后者走的路程. + (ii)同时不同地:被追者走的路程+两地间距离=追者走的路程. 顺水速度=静水速度+水流速度. 逆水速度=静水速度-水流速度. (3)工程问题:工作总量=工作效率 工作时间. (4)销售问题 单价 数量=总价,售价=标价 折数. 销售额=销售单价 销量. 商品利润=销售价格-进货价格. 商品利润率= 100%. (5)数字问题 两位数=十位数字 10+个位数字. 三位数=百位数字 100+十位数字 10+个位数字. (6)储蓄问题(不扣税):利息=本金 利率 期数;本息和=本金+利息. 考点一 一元一次方程的解法 典例1 (2023 淅川县模拟)解方程: =x+1. 解: =x+1, 去分母,得2(x+2)-3(x-1)=6(x+1), 去括号,得2x+4-3x+3=6x+6, 移项、合并同类项,得-7x=-1, 未知数系数化为1,得x= . 【名师点拨】 解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤,解一元一次方程的一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数系数化为1,准确计算. 1.(2023 永州)关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为( ) A.3 B.-3 C.7 D.-7 2.解方程: =3. 解:∵ =3, ∴ =3, 去分母,得2(10x-20)+5(10x-10)=30, 去括号,得20x-40+50x-50=30, 移项,得20x+50x=30+40+50, 合并同类项,得70x=120, 系数化为1,得x= . 考点二 二元一次方程(组)的解法 典例2 (2023 常德)解方程组: 解:将① 2,得2x-4y=2③, ②+③,得x=5, 将x=5代入①,得y=2, 所以 是原方程组的解. 【名师点拨】 用代入法解方程组的时候建议选择系数绝对值最小的项转化,再代入求解;用加减法时不要急于加减,先观察消哪一个未知数最简便,解完方程组之后,一定要进行最后一步,写解. 1.(2023 眉山)已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足x-y=4,则m的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.(2023 泸州)关于x,y的二元一次方程组 的解满足x+y>2 ,写出a的一个整数值_. 7(答案不唯一) 3.解方程组: 解:整理方程组,得 ① 2-②,得-7y=-7, y=1, 把y=1代入①得x-2=3,