2024年九年级数学中考一轮复习 第二章 方程与不等式 2.2一元二次方程课件

2．2　一元二次方程 2024/4/2 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一元二次方程 1．定义：只含有①___________，并且未知数的最高次数为 ②__的③_____方程，叫做一元二次方程． 2．一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一 元二次方程的一般形式． 一个未知数 2 整式 一元二次方程的解法 1．直接开平方法 解形如x2＝a(a≥0)或(x＋a)2＝b(b≥0)形式的方程，适用直接开平方法． 2．配方法 (1)当二次项系数化为1，并且一次项系数为绝对值较小的偶数时，优先考虑使用配方法． (2)步骤 (ⅰ)把常数项移到方程的右边； (ⅱ)把二次项系数化为1； (ⅲ)方程两边同时加上一次项系数④___________， 化为(x＋m)2＝n的形式； (ⅳ)如果n≥0，用开平方法解变形后的方程． 一半的平方 3．公式法 (1)求根公式：x＝ (b2－4ac≥0)． (2)步骤 (ⅰ)把一元二次方程化为一般形式，确定a，b，c的值； (ⅱ)求出b2－4ac的值； (ⅲ)若b2－4ac≥0，则把a，b，b2－4ac的值代入求根公式 x＝ 计算．若b2－4ac＜0，则方程无解． 4．因式分解法 (1)若方程一边为零，另一边易于分解，优先考虑因式分解法． (2)步骤 (ⅰ)通过移项把方程右边化为0； (ⅱ)将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； (ⅲ)令每个因式为0，得到两个一元一次方程； (ⅳ)解这两个一元一次方程，得到的解即为一元二次方程的解． 一元二次方程根的判别式 1．概念 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为 ⑤___________． 2．应用 (1)b2－4ac>0⇔方程有两个⑥_______的实数根． (2)b2－4ac＝0⇔方程有两个⑦_____的实数根． (3)b2－4ac＜0⇔方程⑧_____实数根． Δ＝b2－4ac 不相等 相等 没有 一元二次方程根与系数的关系 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为 x1，x2，则x1＋x2＝⑨____，x1x2＝⑩__． 常见变形： (1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2； (2)(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2； 一元二次方程的实际应用 1．平均增长(下降)率问题 (1)增长(下降)率＝ (2)设a为起始量，n为增长(下降)次数，b为增长后(下降后) 的量：当m为平均增长率时，则a(1＋m)n＝b；当m为平均下降 率时，则a(1－m)n＝b. 2．利润问题 (1)利润＝售价－进价，总利润＝单利润×数量． (2)利润率＝ ×100%，售价＝进价×(1＋利润率)，售价＝标价×折扣． 3．面积问题：往往通过“平移法”“拼凑法”，把不规则图形转化为规则图形，找出变化前后的面积之间的关系． 4．循环赛制问题 (1)单循环赛：x个队，每两个队之间进行一场比赛，一共进 行⑪_______场比赛． (2)双循环赛：x个队，每两个队之间进行两场比赛，一共进行 ⑫________场比赛． x(x－1) 考点一　一元二次方程及其解法 典例1　(2023·齐齐哈尔)解方程：x2－3x＋2＝0. 思路导析　首先将方程进行因式分解，然后根据因式分解的结果求出方程的解． 解：x2－3x＋2＝0， (x－1)(x－2)＝0， ∴x－1＝0或x－2＝0， ∴x1＝1，x2＝2. 1．(2023·枣庄)若x＝3是关于x的方程ax2－bx＝6的解， 则2 023－6a＋2b的值为______． 2 019 2．(2023·娄底)若m是方程x2－2x－1＝0的根，则m2＋ ＝__． 解析：∵m是方程x2－2x－1＝0的根， ∴m2－2m－1＝0，即m2＝2m＋1， ∴m2＋ ＝2m＋1＋ 6 3．(2023·无锡)解方程：2x2＋x－2＝0. 解：2x2＋x－2＝0， ∵a＝2，b＝1，c＝－2， ∴b2－4ac＝12－4×2×(－2)＝17， ∴x＝ ∴x1＝ ，x2＝ . 考点二　一元二次方程根的判别式 典例2　(2023·河南)关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的根的情况是(　 　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 思路导析　根据判别式判断一元二次方程根的情况. 【名师点拨】 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根与Δ＝b2－4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相