2024年九年级数学中考一轮复习 第二章 方程与不等式 2.3分式方程课件

2．3　分式方程 2024/4/2 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 分式方程的定义 分母中含有①_______的方程叫分式方程． 未知数 分式方程的解法 解分式方程的一般步骤：一化，二解，三检验． (1)化：通过去分母(方程两边同乘各个分母的②___________)， 把分式方程转化成整式方程． (2)解：解这个整式方程． (3)检验：把方程的解代入最简公分母，若最简公分母＝0，则是 方程的③_____，原方程④_____；若最简公分母≠0，则是分式 方程的根． 最简公分母 增根 无解 增根与无解 1．增根：在方程变形过程中产生的不适合原分式方程的根． 注意：增根不适合原分式方程，但是一定适合变形后的整式方程． 2．分式方程无解的原因有两种情况 (1)所有的解都是增根，导致原分式方程无解； (2)整式方程无解，导致原分式方程无解． 分式方程的实际应用 1．基本步骤：审、设、列、解、验、答． 2．基本类型 注意：列分式方程解应用题必须检验，既要检验是否为所列分式方程的根(增根要舍去)，还需检验是否符合应用题的实际情况． 考点一　分式方程的解法 典例1　(2023·包头)解方程： 解：原方程两边同乘(x－1)，去分母，得3＝5(x－1)－3x， 去括号，得3＝5x－5－3x， 移项，合并同类项，得－2x＝－8， 系数化为1，得x＝4， 检验：将x＝4代入(x－1)中得4－1＝3≠0， 则原分式方程的解为x＝4. 【名师点拨】 本题考查解分式方程，其一般步骤：一化二解三检验．特别注意解分式方程时必须进行检验． 1．(2023·赤峰)方程 ＝1的解为_____． 2．(2023·山西)解方程： 解：原方程可化为 方程两边同乘2(x－1)，得2＋2(x－1)＝3. 解得x＝ . 检验：当x＝ 时，2(x－1)≠0. ∴原方程的解是x＝ . x＝4 3．(2023春·滨海县模拟)解方程： ＝1. 解：方程两边同时乘以(x＋1)(x－1)，得 (x＋1)2－4＝x2－1. ∴2x＋1－4＝－1. ∴x＝1. 检验：把x＝1代入(x＋1)(x－1)＝0， ∴原方程无解． 考点二　分式方程的增根和无解 典例2　(2023·永州)若关于x的分式方程 ＝1(m为常 数)有增根，则增根是__． 思路导析　根据使分式的分母为零的未知数的值，是方程的增 根，计算即可． 4 1．(2022·牡丹江)若关于x的方程 ＝3无解，则m的值 为(　 　) A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3 2．(2022·遂宁)若关于x的方程 无解，则m的值 为(　 　) A．0 B．4或6 C．6 D．0或4 3．(2023·巴中)关于x的分式方程 ＝3有增根， 则m＝____． －1 考点三　分式方程的特殊解 典例3　(2023·眉山)关于x的方程 －3＝ 的解为 非负数，则m的取值范围是 ． 思路导析　根据解分式方程的方法，用含m的式子表示x的值， 再根据解为非负数和分母不为0即可求解． m≥－5且m≠－3 1．(2023·日照)若关于x的方程 解为正数，则 m的取值范围是(　 　) A．m>－ 　 B．m< C．m>－ 且m≠0 　 D．m< 且m≠ 2．(2023·聊城)若关于x的分式方程 的解为非负数， 则m的取值范围是(　 　) A．m≤1且m≠－1 　 B．m≥－1且m≠1 C．m＜1且m≠－1 　 D．m＞－1且m≠1 3．(2023·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程 ＝1的解是 负数，那么实数m的取值范围是(　 　) A．m＜－1　 B．m＞－1且m≠0　 C．m＞－1　 D．m＜－1且m≠－2 4．(2021·达州)若分式方程 的解为整数， 则整数a＝____． ±1 考点四　根据实际问题列分式方程 典例4　(2023·辽宁)《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为(　 　) 思路导析　根据快马、慢马所需时间及规定时间之间的关系，可得出慢马所需的时间为(x＋1)天，快马所需的时间为(x－3)天，利用速度＝路程÷时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出