2024年九年级数学中考一轮复习 第二章 方程与不等式 2.4一元一次不等式（组） 课件

2.4　一元一次不等式(组) 2024/4/2 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 不等式的基本性质 1．性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方 向①_____，即若a>b，则a±c②__b±c. 2．性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的 方向③_____，即若a>b，c>0，则ac>bc， ④__ . 3．性质3：⑤___________________________________________ ___________，即若a>b，c<0，则ac⑥__bc， ⑦__ . 不变 > 不变 > 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号 的方向改变 < < 一元一次不等式 1．定义：不等式的左右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1. 2．解法步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1(注意：不等号方向是否改变)． 3．解集在数轴上的表示 解集 在数轴上 的表示 总结 x<a 方向：小于向左，大于向右 边界：“≤”“≥”为实心圆点；“<”“>”为空心圆圈 ⑧____ ⑨_____ ⑩_____ x>a x≤a x≥a 一元一次不等式组 1．定义：关于同一⑪_______的几个一元一次不等式合在一起， 就组成一个一元一次不等式组． 2．解法步骤：先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集 的⑫_________． 未知数 公共部分 3．几种常见不等式组的解集 x≥b x≤a a≤x≤b 无解 一元一次不等式(组)的实际应用 1．解题步骤：审、设、列、解、验、答． 2．表示不等关系的常见字词 常见关键词 不等号 大于，超过，高于，多于 > 小于，不足，低于，少于 < 至少，不低于，不小于，不少于 ⑰___ 至多，不大于，不超过，不高于 ⑱___ ≥ ≤ 考点一　不等式的基本性质　 典例1　(2023·德阳)如果a>b，那么下列运算正确的 是(　 　) A．a－3<b－3 B．a＋3<b＋3 C．3a<3b D. 思路导析　根据不等式的性质对各选项进行判断． 1．(2023·北京)已知a－1>0，则下列结论正确的是(　 　) A．－1<－a<a<1 　　 B．－a<－1<1<a C．－a<－1<a<1 　　 D．－1<－a<1<a 2．由x＞y能得到ax＞ay，则(　 　) A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0 3．已知实数a和b，若a＜b，则下列结论中，不一定成立的 是(　 　) A．－3a＞－3b B．am2＜bm2 C. D．a＋m＜b＋m 考点二　一元一次不等式及解法　 典例2　(2023·绍兴)解不等式：3x－2>x＋4. 思路导析　先移项，再合并同类项，最后化系数为1即可解答． 解：移项，得3x－x>4＋2， 合并同类项，得2x>6， 系数化为1，得x>3. ∴原不等式的解是x>3. 1．(2023·武城县模拟)不等式－2x＋10≥0的正整数解 有(　 　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．(2023·安徽)在数轴上表示不等式 ＜0的解集，正确的 是(　 　) A. B. C. D. 3．(2023·陕西)解不等式： >2x. 解：去分母，得3x－5＞4x， 移项，得3x－4x＞5， 合并同类项，得－x＞5， 不等式的两边都除以－1，得x＜－5. 考点三　一元一次不等式组及解法　 典例3　(2023·武汉)解不等式组 请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集是________． 解：(1)2x－4<2， 2x<6， x<3. 故答案为：x<3； (2)3x＋2≥x， 2x≥－2， x≥－1. 故答案为：x≥－1； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)由图可知原不等式组的解集是－1≤x<3. 故答案为：－1≤x<3. 【名师点拨】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小、小大中间找，大大、小小取不了，确定不等式的解集． 1．(2023·郴州)一元一次不等式组 的解集在数轴 上表示正确的是(　 　) 2．(2023·凉山州)不等式组 的所有整数解的 和是__． 3．(2023·温州)不等式组 的解是__________． 7 －1≤x＜3 考点四　确定一元一次不等式(组)待定字母的