2024年九年级中考数学微专题1 分式方程字母系数的确定

类型一　利用分式方程的增根 【方法点拨】　分式方程的增根就是使最简公分母等于零的未知数的值．因此已知分式方程的增根求字母的值的一般步骤：①化分式方程为整式方程；②令最简公分母为0，确定出增根的值；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 1．若关于x的方程＝有增根，则m的值与增根x的值分别是(　　) A．m＝－4，x＝2 B．m＝4，x＝2 C．m＝－4，x＝－2 D．m＝4，x＝－2 2．(2023·合肥模拟)若关于x的分式方程－2＝有增根，则m的值 为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．若分式方程＋＝有增根，则实数a的取值是(　　) A．0或2 B．4 C．8 D．4或8 类型二　利用分式方程有解、无解　 【方法点拨】　分式方程无解的原因有两种情况：①所有的解都是增根，导致原分式方程无解；②整式方程无解，导致原分式方程无解． 4．关于x的分式方程－3＝0有解，则实数m应满足的条件是(　　) A．m＝－2 B．m≠－2 C．m＝2 D．m≠2 5．(2023·南充二模)已知关于x的分式方程－＝1无解，则a的值为 ． 6．当m为何值时，分式方程＝＋无解？ 7．已知关于x的分式方程－＝1. (1)若分式方程的根是x＝5，求a的值； (2)若分式方程有增根，求a的值； (3)若分式方程无解，求a的值； (4)若分式方程一定有解，求a的取值范围． 类型三　利用分式方程的特殊解 【方法点拨】　已知分式方程的解(或解的范围)，可求出待定字母的值(或取值范围)，方法是：①先将分式方程化为整式方程，并用待定字母的值表示出方程的解；②根据已知条件中方程的解(或解的范围)重新构造含待定字母的方程(或不等式)；③解方程(或不等式)，求出待定字母的值(或取值范围)；④检验：排除解集内使分母等于零的值． 8．(2023·河北模拟)已知关于x的分式方程＝1，对于方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲，当m<4时，方程的解是负数；乙，当m>6时，方程的解是正数．下列判断正确的是(　 　) A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 9．若关于x的方程 －1＝ 的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是(　 　) A．6 B．0 C．1 D．9 10．已知关于x的分式方程 ＝1的解是非正数，则m的取值范围是( 　) A．m≤3 B．m<3 C．m>－3 D．m≥－3 11．(2022·通辽)若关于x的分式方程：2－＝的解为正数，则k的取值范围为(　 　) A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞－1 D．k＞－1且k≠0 12．(2023·黑龙江)已知关于x的分式方程＋1＝的解是非负数，则m的取值范围是(　 　) A．m≤2 　 B．m≥2 C．m≤2且m≠－2 　 D．m＜2且m≠－2 13．(2023·滁州模拟)若整数a既使得关于x的分式方程－2＝有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则符合条件的所有a的个数为(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 14．(2023·重庆)若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程＋＝2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 15．若分式方程＋＝的解是正数，求m的取值范围． 参考答案 1-5：BDDB 6. 10或0或5 6．当m为何值时，分式方程＝＋无解？ 解：分式方程可化为：m(x－1)＝3＋2(x＋1)， 即(m－2)x＝m＋5　①， 分式方程＝＋无解，所以方程①无解或方程①有解，解都是分式方程的增根， Ⅰ.当分式方程有增根，增根为x＝1或x＝－1， 此时m－2≠0，m≠2. 当x＝1时，方程①没意义； 当x＝－1时，m＝－. Ⅱ.当m－2＝0时，即m＝2时，方程①无解． 综上所述，满足条件的m的值为2或－. 7．已知关于x的分式方程－＝1. (1)若分式方程的根是x＝5，求a的值； (2)若分式方程有增根，求a的值； (3)若分式方程无解，求a的值； (4)若分式方程一定有解，求a的取值范围． 解：方程两边同时乘x(x－2)，得 x(x＋a)－5(x－2)＝x(x－2)， x2＋ax－5x＋10＝x2－2x， 整理，得(a－3)x＝－10. (1)将x＝5代入整式方程，得 (a－3)·5＝－10， 解得a＝1； (2)原分式方程有增根，则增根是x＝2或x＝0， ①当x＝2时，代入整式方程，得 (a－3)·2＝－10，解得a＝－2； ②当x＝0时，代入整式方程，得 (a－3)·0＝－10，此时不存在a的值． ∴原分式方程有增根，a的值是－2； (3)原分式方程无解，分两种情况讨论： ①当a－3＝0时，整式方程无解，∴a＝3