2024年九年级中考数学微专题2 不等式（组）的特殊解问题

类型一　一元一次不等式的整数解问题 角度1　确定一元一次不等式的整数解 【方法点拨】　①先求不等式的解集；②画数轴直接确定不等式的整数解． 1．(2023·陈仓区模拟)不等式－5x＋2≤7的非正整数解为 ． 2．不等式6－2x＜0的最小整数解是 ． 3．不等式>的最大整数解是 ． 角度2　根据不等式的整数解，确定待定字母的取值范围 【方法点拨】　①先求不等式的解集(含待定字母)；②根据不等式的整数解，确定不等式解集的范围；③求出待定字母的取值范围． 4．关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为(　 ) A．－5＜a＜－3 B．－5≤a＜－3 C．－5＜a≤－3 D．－5≤a≤－3 5．已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围 是(　　) A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7 6．已知关于x的不等式2x－m＜1－x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围 是(　　) A．3＜m≤4 B．3≤m＜4 C．8＜m≤11 D．8≤m＜11 7．(2023·即墨区模拟)若关于x的不等式4x＋m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是(　　) A．8＜m≤12 B．8＜m＜12 C．8≤m≤12 D．8≤m＜12 类型二　一元一次不等式组的整数解问题 角度1　确定一元一次不等式组的整数解 【方法点拨】　①先求不等式组的解集；②画数轴表示出不等式组的解集；③根据数轴表示的解集确定出整数解(或整数解的个数)． 8．(2022·大庆)满足不等式组的整数解是 ． 9．(2022·西宁)解不等式组：并写出该不等式组的最大整数解. 角度2　根据不等式组的整数解，确定待定字母的取值范围(重点、难点) 【方法点拨】　①先求不等式组的解集(含待定字母)；②根据不等式组的整数解确定不等式组解集的范围；③求出待定字母的取值范围． 10．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围 是(　　) A．4<a≤5 B．4≤a<5 C．5<a≤6 D．5≤a<6 11．若关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围 是(　　) A．0<a<1 B．0<a≤1 C．0≤a<1 D．0≤a≤1 12．(2023·黑龙江)关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是 ． 13．(2022·黑龙江)若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是 ． 参考答案 类型一　一元一次不等式的整数解问题 角度1　确定一元一次不等式的整数解 【方法点拨】　①先求不等式的解集；②画数轴直接确定不等式的整数解． 1．(2023·陈仓区模拟)不等式－5x＋2≤7的非正整数解为－1，0． 2．不等式6－2x＜0的最小整数解是x＝4． 3．不等式>的最大整数解是x＝4． 角度2　根据不等式的整数解，确定待定字母的取值范围 【方法点拨】　①先求不等式的解集(含待定字母)；②根据不等式的整数解，确定不等式解集的范围；③求出待定字母的取值范围． 4．关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为(　C　) A．－5＜a＜－3 B．－5≤a＜－3 C．－5＜a≤－3 D．－5≤a≤－3 5．已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围 是(　A　) A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7 6．已知关于x的不等式2x－m＜1－x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围 是(　C　) A．3＜m≤4 B．3≤m＜4 C．8＜m≤11 D．8≤m＜11 7．(2023·即墨区模拟)若关于x的不等式4x＋m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是(　D　) A．8＜m≤12 B．8＜m＜12 C．8≤m≤12 D．8≤m＜12 类型二　一元一次不等式组的整数解问题 角度1　确定一元一次不等式组的整数解 【方法点拨】　①先求不等式组的解集；②画数轴表示出不等式组的解集；③根据数轴表示的解集确定出整数解(或整数解的个数)． 8．(2022·大庆)满足不等式组的整数解是x＝2． 9．(2022·西宁)解不等式组：并写出该不等式组的最大整数解. 解： 解不等式①，得x≤1， 解不等式②，得x＜－2， ∴不等式组的解集是x＜－2， ∴该不等式组的最大整数解为－3. 角度2　根据不等式组的整数解，确定待定字母的取值范围(重点、难点) 【方法点拨】　①先求不等式组的解集(含待定字母)；②根据不等式组的整数解确定不等式组解集的范围；③求出待定字母的取值范围． 10．