2.1.1 课时2 不等式的性质 课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 相等关系与不等关系 1 2.1.1 等式与不等式 课时2 不等式的性质 2 1.能从等式的性质类比不等式的性质.（数学抽象） 2.掌握不等式的性质及其成立的条件，会利用不等式的性质解决求范围问题、证明不等式.（逻辑推理） 学习目标 3 1.不等式的性质“ ， ”改为“ ， ”成立吗？ [答案] 不成立，因为由 推不出 ， . 2.在性质3的推论2中，能把“ ”改为“ ”吗？为什么？ [答案] 不能，因为由 ，不能推出 ， ，例如 ， 但显然 . 自主预习 4 3.如果 ，且 ， 同号，那么 与 的关系是什么？ [答案] 因为 ，且 ， ， 同号，所以 ， ，所以 ，即 . 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）若 ，则 一定成立.( ) × （2）若 且 ，则 .( ) √ （3）若 且 ，则 .( ) × 6 2.若 ， ，则( ). C A. B. C. D. [解析] 若 ，则 ，A错误； 取 ， ， ， ，则 ， ，B错误，D错误； 因为 ， ，所以 ，C正确. 7 探究1 不等式的性质 小明说：“ 是 成立的充要条件.” 问题1： 小明的说法正确吗？用什么性质判断小明的说法是否正确？ [答案] 不正确，用等式的性质.当 时， 一定成立，反过来，当 时，不能推出 ，如 .故“ 是 成立的充要条件”是错误的. 合作探究 8 问题2： 请大家回忆一下，等式有哪些性质？ [答案] 性质1：如果 ，那么 . 性质2：如果 ， ，那么 . 性质3：如果 ，那么 . 性质4：如果 ，那么 . 性质5：如果 ， ，那么 . 问题3： 类比等式的性质，你能推出不等式的性质吗？ [答案] 能. 9 新知生成 不等式的基本性质 性质1：（对称性） . 性质2：（传递性） ， . 性质3：（可加性） . 推论1：如果 ，那么 . 推论2：如果 ， ，那么 . 性质4：（可乘性） ， ； ， . 推论3：如果 ， ，那么 . 推论4：如果 ，那么 . 10 性质5：如果 ，那么 . 性质6：如果 ，且 ，那么 ； 如果 ，且 ，那么 . 11 新知运用 例1 已知 ， ， ， 为实数，则下列命题中是真命题的是( ). D A.若 且 ，则 B.若 ,则 C.若 ， ，则 D.若 ， ，则 方法指导 本题可以利用不等式的性质直接判断命题的真假，也可以采用特殊值法判断. 12 [解析] 取 ， ，则满足 , ，但此时 ，故A为假命题.因为 且 ，所以 ，故B为假命题.取 ， ，则 ， 成立，但此时 ，故C为假命题.当 ， 中至少有一个为零时， ，此时 ；当 且 时， ， ，有 ，故D为真命题. 13 &1& 运用不等式的性质判断命题真假时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能随意捏造性质.解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算. 14 （多选题）已知 ， ， 且 ，则下列结论正确的是( ). AC A. B. C. D. [解析] 由 ，得 ， ， ，故A正确； 由 ，得 ， ， ，故B错误； 由 ，得 ，故C正确； 由 ，得 ，故D错误. 15 探究2 不等式性质的应用 一、利用不等式性质证明简单不等式 例2 若 ， ， ，求证： . 方法指导 可结合不等式的基本性质，分析所证不等式的结构，有理有据地导出证明结果. 16 [解析] ， 又 ， . . 两边同时乘以 ， 得 . 又 ， . 17 &2& 利用不等式的性质证明不等式的注意事项 （1）利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式.解决此类问题，一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意在解题中灵活准确地加以应用. （2）应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则. 18 二、利用不等式性质求取值范围