2.1.1 课时1 等式与不等式 课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

2.1.1 等式与不等式 课时1 等式与不等式 1 1.梳理等式的性质，理解不等式的概念.（数学抽象、逻辑推理） 2.能用不等式（组）表示实际问题的不等关系.（逻辑推理） 3.初步学会利用作差法比较两实数的大小.（逻辑推理） 学习目标 2 1.我们学过等式和不等式，那么什么是等式？什么是不等式？ [答案] 表示两个数或两个数学表达式相等的式子；表示两个数或两个数学表达式不等的式子. 2.在数轴上不同的点 与点 分别表示两个不同的实数 与 .如果 分别是正数、 零、负数，那么 ， 之间具有怎样的大小关系？ [答案] ， 之间的大小关系分别为 ， ， . 自主预习 3 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）不等式 的含义是指 不小于2.( ) √ （2）若 或 之中有一个正确，则 .( ) √ （3） 为非正数可表示为“ ”.( ) × 2.若 ， ，则 与 的大小关系为( ). A A. B. C. D.不能确定 [解析] ， 4 3.某工厂八月份的产量比九月份的产量少；甲物体比乙物体重； 容器的容积不小于 容器的容积.若前一个量用 表示，后一个量用 表示，则上述事实可表示为______； ______；_ _____. <m></m> <m></m> <m></m> 5 探究1 不等关系与不等式 商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就相应减少10件. 问题1： 上述问题中的利润如何计算？ [答案] 利润 销售量×单件利润. 合作探究 6 问题2： 把提价后的商品售价设为 元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？ [答案] 若提价后商品的售价为 元，则销售量减少 件，因此，每天的利润为 元，则“每天的利润不低于300元”可以用不等式表示为 . 7 新知生成 不等关系与不等式 用数学符号“ ”“ ”“ ”“ ”“ ”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子叫作不等式. 8 新知运用 例1 某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1 元，销售量就相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为 元，怎样用不等式表示销 售的总收入仍不低于20万元呢？ [解析] 提价后销售的总收入为 万元， 那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以用不等式表示为 . 9 &1& 在用不等式（组）表示实际问题中的不等关系时，先通过审题，设出未知量，找出其中的不等关系，再将不等关系用不等式表示出来，即得不等式或不等式组. 两种广告牌，如图所示，其中图1是由两个等腰直角 三角形构成的，图2是一个矩形，则这两个广告牌面 积的大小关系可用含字母 ， 的不等式表示 为_ _______________. <m></m> 10 探究2 实数 ， 的大小比较 新知生成 基本事实： （1） ； （2） ； （3） . 11 新知运用 例2 已知 ， 为正数，且 ，比较 与 的大小. [解析] . ， 且 ， ， ， ，即 . 12 &2& 用作差法比较两个实数大小的步骤 13 已知 ，比较 与 的大小. [解析] . , ，又 ， ， . 14 1.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总 重量 满足的关系为( ). C A. B. C. D. [解析] 限重40吨，即不大于40吨，故 . 2.若 ， ，则 与 的大小关系是( ). D A. B. C. D. [解析] ， 随堂检测 15 3.比较大小： _ __ （填“ ”“ ”“ ”或“ ”） <m></m> [解析] 因为 ， 所以 . 4.某市政府准备投资1800万元兴办一所中学.经调查，班级数量以20至30个为宜，每个初中班、高中班的硬件配置分别需要28万元、58万元，该学校的规模（初中、高中的班级数量）所满足的条件是什么？ [解析] 设该校有初中班 个，高中班 个， 则有 16 $$