7.1.2平面直角坐标系 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

人教版七年级数学下册 7.1.2 平面直角坐标系 第一课时 直角坐标系的基础 1.两个概念： ①平面直角坐标系的概念. ②象限的概念. 3.两个必背： ①特殊的坐标特征. ②平面内的点的坐标特征. 4.两个探究： ①坐标平面内的点与有序实数对（即坐标）是什么关系？ ②坐标平面内的点的坐标与距离有什么关系？ 2.两个技能： ①由点写坐标. ②由坐标描点. 学 习 目 标 我们把规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 温故知新 数轴的三要素 原点 正方向 单位长度 数轴上的点与实数一一对应 这个实数叫作这个点在数轴上的坐标 A: -3；B: 2 ；C: 4 合作与交流： 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？ 笛卡尔 我思故我在 百岁山 在平面内画两条互相垂直且原点重合的数轴，构成平面直角坐标系. x轴(横轴) y轴(纵轴) 两条数轴：（一般性特征） （1）互相垂直 （2）原点重合 （3）通常取向右、向上为正方向 （4）单位长度一般取相同的 一、 平面直角坐标系的概念 x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点. 技能一 已知点→写坐标 A B C D （3,4） （-4,3） （-3,-3） （2,-4.5） 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了. 例如，由点A向x轴作垂线，对应x轴上的坐标是3，由点A向y轴作垂线，对应y轴上的坐标是4. 我们说A点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3,4）就叫做A点的坐标，记作A（3,4）. A （a ,b） a b 由点A向x轴作垂线，对应x轴上的坐标是 a， 由点A向y轴作垂线，对应y轴上的坐标是 b. A点的横坐标是 a， 纵坐标是 b， 有序数对（ a, b）就叫做A点的坐标， 记作A（ a, b）. 技能一 已知点→写坐标 思考：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上点的坐标有什么特点？ 3. 纵轴上的点的横坐标为０， 表示为（0，y) 1. 原点的坐标为（0，0） 2. 横轴上的点的纵坐标为０, 表示为（x，0） A （4，0） B （0，-3） （0，0） 必背一 特殊点的坐标特征 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注意: 坐标轴上的点不属于任何象限. A (-4,1) (-3,-1) (3,-2) B C D (1,2) 二、象限的概念 P P 必背二 坐标平面内的点的坐标特征 不看平面直角坐标系,你能迅速说出所在的象限吗？你的方法又是什么？ A(4,5) B(-2,3) C(-4,-1) D(2.5,-2) E(0,-4) 交流与思考 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 在 y 轴负半轴 例1 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4). 解：如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A. A(4,5) B(-2,3) C(-4,-1) D(2.5,-2) E(0,-4) 技能二 已知坐标→找点 类似数轴上的点与实数是一一对应的. 我们可以得出： ①对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实 数(x，y) (即点M的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内 都有唯一的一点M(即坐标为(x，y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 探究一 坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? 例2 正方形ABCD的边长为6 ，如果以点 A 为坐标原点，AB所 在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么 y 轴是哪条线？ 写出正方形的顶点 A、B、C、D 的坐标. D A B C （0,0） y （6,0） （6,6） （0,6） 例题分析 同一个点在不同的坐标系中的坐标不同. （1）你能说出点 A，B 到 x 轴，y 轴的距离吗？ （2）AB与 x 轴，AC与 y 轴的关系是什么？ （3）能求A，B两点间的距离吗？ 总结：纵坐标相同的点的连线平行于x 轴， 横坐标相同的点的连线平行于y 轴. 反之也成立. 公式： ， . 总结：点P(x，y)到 x 轴的距离是 ， 到 y 轴的距离是 . 探究二 坐标平面内的点的坐标与距离有什么关系? (3,4) (-4,4) (3,-2) 1.两个概