2024 年数学中考一轮复习 第一章 数与式 1.1 实数 课件

第一章　数与式 1.1　实数 2024/4/2 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 实数的分类 1．按定义分 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 2．按性质分：正实数、③___、④_______． 实数的相关概念及性质 1．数轴 (1)三要素：⑤_____，正方向和单位长度． (2)⑥_____和数轴上的点一一对应． 零 负实数 原点 实数 2．绝对值 (1)性质：|a|＝ 即|a|具有非负性． (2)几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点到 原点的距离．数轴上的点距离原点越远表示这个数的绝对值 ⑦_____. (3)绝对值： a－b b－a 越大 注意：去绝对值符号时，要先比较绝对值符号中两个数的大小，再根据绝对值的非负性去掉绝对值符号． 3．相反数 (1)定义：只有⑩_____不同的两个数互为相反数，实数a的相 反数为⑪____，特别地，0的相反数是0. (2)性质：两个实数a，b互为相反数⇔a＋b＝⑫__． (3)几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点，位于原点 两侧，且与原点的距离⑬_____. 符号 －a 0 相等 4．倒数 (1)定义：乘积为⑭__的两个数互为倒数．非零实数a的倒数 为⑮__，0没有倒数，倒数等于本身的数是⑯____． (2)性质：实数a，b互为倒数 ⇔ ab＝⑰__． 1 ±1 1 实数比较大小 1．数轴比较法 (1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的⑱___． (2)⑲_____>0>⑳_____． (3)两个负数比较大小， _______大的反而小． 大 正数 负数 绝对值 2．作差法 (1)a－b>0⇔a>b. (2)a－b＝0⇔a ___b. (3)a－b<0⇔a __b. ＝ < 3．作商法(a>0，b>0) (1)若 >1⇔a>b. (2) ＝1⇔a ___b. (3) <1⇔a __b. 4．平方法(a>0，b>0)：若a2>b2⇔a>b. ＝ < 实数的运算 1．四则运算 (1)加法：同号两数相加，取相同的符号，并把 _______相加． 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对 值较大的数的符号，并用较大的绝对值 _____较小的绝对值． 一个数同0相加，仍得这个数． 绝对值 减去 (2)减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝ a＋ ______． (3)乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何 数与0相乘，积仍为0. (4)除法：除以一个数等于乘这个数的倒数． 即a÷b＝a× (b≠0)． (－b) 2．乘方：an＝ (－1的偶次幂为1，奇次幂为 －1)． (1)零次幂：任何非零数的零次幂都得1.即a0＝ __ (a≠0)． (2)负整数指数幂：a－p＝ ___(a≠0，p为正整数)，特别地， a－1＝ ___(a≠0)，如 ＝ __， ＝ ____　． 1 2 －3 3．开方 (1)算术平方根 ①定义：一个正数的正的平方根，叫这个数的算术平方根． ②性质：正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，负数没有算数平方根．算术平方根等于本身的数是0和1. (2)平方根 ①定义：如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，则x叫a的平方 根，也叫a的二次方根，即x＝± (a≥0)． ②性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方 根是零，负数没有平方根．平方根等于本身的数是0. (3)立方根 ①定义：如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，则x叫a的立方 根，也叫a的三次方根，即x＝ . ②性质：一个正数的立方根是正数，零的立方根是零，负数 的立方根是负数．立方根等于本身的数是0和±1. 4．非负数 表示非负数的三种形式：a2，|b|, (c≥0)． 性质：几个非负数的和为零，则每个非负数的值均为0，即： 若a2＋|b|＋ ＝0，则a2＝0，|b|＝0, ＝0，解得a＝b＝c＝0. 5．常用实数 1.414 1.732 2.236 32 27 3 －2 6．实数的混合运算 (1)先计算各小项的值，如特殊角的三角函数值、绝对值等． (2)再根据实数运算顺序计算，先乘方，后乘除，再加减，有括号时先计算括号里面的． (3)同级运算按照从左向右的顺序进行计算． 科学记数法 1．定义：把一个数写成 ______的形式(其中1≤|a|<10，n 是整数)，这种记数方法叫科学记数法． 2．a和n的确定 (1)确定a：1≤|a|<10. a×10n (2)确