2024年数学中考一轮复习 第一章 数与式 1.3 整式与因式分解

1.3　整式与因式分解 2024/4/2 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 代数式 1．定义：用运算符号把①___或表示数的②_____连接而成的式子 叫代数式，单独的一个数字或字母也是代数式，如2，a，4x－3. 2．代数式的值：用具体数值代替代数式里的③_____，按照代数 式里指明的运算顺序计算出来的结果． 数 字母 字母 3．求代数式的值 (1)直接代入法：把已知的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值． (2)整体代入法 (i)先观察已知条件与所求代数式的关系． (ii)将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系，常用提取公因式法、平方差公式或完全平方公式． (iii)把已知代数式看成一个整体代入求值． 整式的相关概念 1．单项式 定义：由数字与字母的乘积表示的式子，叫做单项式．单独 的一个数字或字母也是单项式． 系数：单项式中的④_________． 次数：单项式中所有字母的⑤_______． 数字因数 指数和 2．多项式 项：多项式中的每一个⑥_______． 次数：多项式中⑦_________________． 常数项：不含⑧_____的项． 3．整式：⑨_______和⑩_______统称整式． 单项式 次数最高项的次数 字母 单项式 多项式 4．同类项 (1)定义：⑪___________________________________________ 叫同类项，所有的常数项都是同类项． (2)合并同类项 定义：把同类项合并成一项叫合并同类项． 方法：(ⅰ)把同类项的系数⑫_____作为新的系数； (ⅱ)⑬_______________不变，如5x2y3－2x2y3＝3x2y3. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 相加 字母和字母指数 整式的运算 1．加减运算 (1)整式加减运算的实质是⑭___________． (2)去括号法则：括号前是“＋”号，括号内各项不变号， a＋(b＋c)＝a⑮___b⑯___c．括号前是“－”号，括号内 每一项都变号，a－(b＋c)＝a⑰___b⑱___c. 合并同类项 ＋ ＋ － － 2．幂的运算 (1)同底数幂相乘：底数不变，指数⑲_____，如am·an＝⑳____ (m，n为整数)． (2)同底数幂相除：底数不变，指数 _____，如am÷an＝ ____ (a≠0，m，n为整数)． (3)幂的乘方：底数不变，指数 _____，如(am)n＝ ___ (m， n为整数)． (4)积的乘方：等于把积的每一个因式乘方，再把所得的幂 _____， 如(ab)n＝ _______ (n为整数)． 相加 am＋n 相减 am－n 相乘 amn 相乘 an·bn 3．乘法运算 (1)单项式乘单项式 系数：系数与系数相乘作为积的系数； 相同字母：相同字母指数的和作为这个字母的指数； 单独字母：单独含有的字母连同它的指数直接作为积的一个因式， 如3a2·5ab2＝ ______. 15a3b2 (2)单项式乘多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．如m(a＋b ＋c)＝ ___________． (3)多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加．如(m＋n)(a＋b)＝ _______ _________；乘法公式：平方差公式为 ____________________， 完全平方公式为 ____________________． ma＋mb＋mc ma＋mb ＋na＋nb (a＋b)(a－b)＝a2－b2 (a±b)2＝a2±2ab＋b2 4．除法运算 (1)单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的 因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为 商的一个因式，如9a2b2÷3a＝ ____． (2)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项 式，再把所得的商 _____． 3ab2 相加 因式分解的定义 把一个多项式化为几个 _________的形式，叫做把这个多项 式因式分解，因式分解和 _________互为逆运算． 注意：判断整式变形是否为因式分解，关键看等号右边是否为 整式的积的形式． 整式的积 整式乘法 因式分解的方法步骤 1．提公因式法 (1)形式：ma＋mb＋mc＝ ___________． (2)公因式的确定 系数：取各项系数的 ___________； 字母：取各项都含有的 _____字母或因式； 指数：取各项相同字母或因式的 _____次数． 注意：(i)若有一项被整体提出，括