《因数与倍数》（教学设计）-2023-2024学年五年级下册数学苏教版

《因数与倍数》教学设计 教学目标 1.结合整数乘除法计算，学生初步认识因数与倍数的含义，掌握找一个数因数和倍数的方法，了解一个数的因数和倍数的特点。 2.学生在探究一个数因数或倍数方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，加深对自然数的认识，提升思考力。 3.在思考、交流、辨析中，进一步培养学生对数和运算的学习兴趣，渗透集合思想，培养有序思考的数学方法。 教学重点 理解因数与倍数的含义，会有序列举一个数的因数或倍数，了解一个数的因数与倍数的特点。 教学难点 能够有序列举一个数的所有因数和若干个倍数。 教学过程 一、引入新知 1. 揭示题目：今天我们一起来学习“因数与倍数”。 2. 想一想：我们以前有没有学过关于“因数与倍数”的知识？在哪儿见过“倍数”这个词？举例说明。 3. 因数与倍数的知识与大家所理解的是否一样呢？带着这个疑问，一起走进我们今天的学习。 二、新知探索 （一）认识因数与倍数（意义建构） 1.情境中初识概念。 （1）出示：用12个小正方形拼一个长方形，可以怎样摆？你能用乘法算式表示自己的摆法吗？ 学生汇报摆法和算式，明确：每排摆3个，摆4排和每排摆4个，摆3排是一样的摆法。 这样看来，用12个同样的正方形摆长方形，一共有3种不同的摆法，对应3个不同的算式，因数和倍数的知识就藏在像这样的算式中。 （2）以“3×4=12”为例，我们就可以说“3是12的因数，4也是12的因数”，合起来也可以说“3和4都是12的因数”。反过来，也可以说“12是3的倍数，12也是4的倍数。” 【设计意图：通过简单的数学情境进行活动，抽象出乘法算式并且揭示概念，不仅有助于学生体会因数与倍数的实际意义，而且也体现了数学不同领域内容之间的联系。学生经历了“以形助数”、“以数解形”的学习过程，积累了探索的经验，提升了思维品质。】 2.交流中加深理解。 （1）你能像这样说一说其它两个算式吗？ 生：如2×6=12，2是12的因数，6也是12的因数，2和6都是12的因数。 也可以说12是2的倍数，12也是6的倍数。 1×12=12  …… （同上表达） （2）追问：除了刚才这些，你能不能自己举出一些算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？（同桌互相说一说。） 追问：我们能不能直接说4是因数，12是倍数？为什么？ 明确：因数和倍数指的是两个数之间的关系，它们是相互依存的。表达时一定要说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 【设计意图：通过充分交流与表达，强化学生对因数与倍数意义的理解，明确因数和倍数的相互依存关系。】 3.辨析中明晰本质。 （1）下面的算式中，你也能找到这样的关系吗？ 出示： 4×8=21   5＋4=9   0×4=0 63÷7=9  1.2×5=6  0÷14=0 学生汇报。 引导：我们在研究因数倍数时，所说的数都是不是0的自然数。 追问：为什么不能是0？ 明确：0是一个特殊的自然数，0乘任何数都等于0，0是任何一个非0自然数的倍数，任何非0 自然数都是0的因数，没有研究意义。 师：怎样的算式中才能找到因数与倍数的关系？ 明确：只有在乘除法的算式中才能找到因数和倍数的关系，而且是在非0自然数的范围内研究的。 （2）看来，大家根据算式表达各数之间的因数倍数关系没有问题了，如果没有算式呢？说一说，你是怎么想的？ 出示：①6   12  ②12   36  ③5   12 学生汇报交流。 追问：这里的12为什么一会儿是因数，一会儿是倍数？ 明确：要看12和谁在一起。 师：5和12之间有因数倍数关系吗？ 生：没有，因为12÷5=2.4，有因数倍数关系的前提是非0自然数。 小结：看来，只要可以写成a×b=c或c÷a=b（a、b、c均为非0自然数）的形式，它们之间就存在因数与倍数的关系。 【设计意图：学生在掌握“因倍”关系的基础上，由具体走向抽象，真正感悟了概念的本质。】 二活动呈现，寻找因数（归纳特征） 1.提出问题：除了刚才的三个算式，你还能找到两个自然数的积是12吗？ 生：不能了。 师：说明12的因数一共有6个。分别是：1，2，3，4，6，12。（从小到大写） 也可以这样写：1，12，2，6，3，4。（一组一组写） 2.抛出问题：如果要找36的因数，你打算怎么找？ （1）学生独立完成学习单。 （2）展示作品，交流方法。 强调：“有序思考”是一个很重要的数学思考方法。 （3）我们在找的时候，什么情况下就不再找了？ 生：两个乘数非常接近或一样的时候。比如：6 × 6 = 36 明确：在写36的因数时，写一个6就可以了。 3.介绍集合图。 我们还可以用集合图来表示36的因数。 4.数轴上表示（有始有终）。 在数轴上找到36的因数所对应的点，一起感受其中的变化。（渗透反比例关系） 5.练习。 尝试找出15和16的所有因数。 生汇报：15的因数