2024年中考数学复习：与圆相关的综合题　

北师大版中考复习:与圆相关的综合题 1.已知⊙O1和⊙O2的半径都等于1,O1O2=5,在线段O1O2的延长线上取一点O3,使O2O3=3,以O3为圆心,R=5为半径作圆. (1)如图1,⊙O3与线段O1O2相交于点P1,过点P1分别作⊙O1和⊙O2的切线P1A1、P1B1(A1、B1为切点),连接O1A1、O2B1,求P1A1:P1B1的值; (2)如图2,若过O2作O2P2⊥O1O2交O3于点P2,又过点P2分别作⊙O1和⊙O2的切线P2A2、P2B2(A2、B2为切点),求P2A2:P2B2的值; (3)设在⊙O3上任取一点P,过点P分别作⊙O1和⊙O2的切线PA、PB(A、B为切点),由(1)(2)的探究,请提出一个正确命题.(不要求证明) 2.如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c经过坐标原点,与x轴的另一个交点为A,且顶点M坐标为(1,2), (1)求该抛物线的解析式; (2)现将它向右平移m(m>0)个单位,所得抛物线与x轴交于C、D两点,与原抛物线交于点P, CDP的面积为S,求S关于m的关系式; (3)如图②,以点A为圆心,以线段OA为半径画圆,交抛物线y=ax2+bx+c的对称轴于点B,连接AB,若将抛物线向右平移m(m>0)个单位后,B点的对应点为B′,A点的对应点为A′点,且满足四边形BAA′B′为菱形,平移后的抛物线的对称轴与菱形的对角线BA′交于点E,在x轴上是否存在一点F,使得以E、F、A′为顶点的三角形与 BAE相似?若存在,求出F点坐标;若不存在,说明理由. 3.如图,在直角坐标系中,以点M(3,0)为圆心,以6为半径的圆分别交x轴的正半轴于点A,交x轴的负半轴交于点B,交y轴的正半轴于点C,过点C的直线交x轴的负半轴于点D(﹣9,0) (1)求A,C两点的坐标; (2)求证:直线CD是⊙M的切线; (3)若抛物线y=x2+bx+c经过M,A两点,求此抛物线的解析式; (4)连接AC,若(3)中抛物线的对称轴分别与直线CD交于点E,与AC交于点F.如果点P是抛物线上的动点,是否存在这样的点P,使得S PAM:S CEF=:3?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.(注意:本题中的结果均保留根号) 4.如图1,正方形ABCD中,有一直径为BC=2cm 的半圆O.两点E、F分别从点B、点A同时出发,点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,点F沿折线A﹣D﹣C以2cm/s的速度向点C运动.设点E离开点的B时间为t(s),其中1≤t<2. (1)当t为何值时,线段EF和BC平行? (2)EF能否与半圆O相切?如果能,求出t的值;如果不能,请说明原因. (3)如图2,设EF与AC相交于点P,当点E、F运动时,点P的位置是否发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,也请说明理由,并求AP:PC的值. 变式:如图3,若将上题改为,正方形ABCD中,有一直径为BC=2cm的半圆O.点E为AB边上的动点(不与点A、B重合),过点E与圆O相切的直线交CD所在直线为点F,设EB=x,FD=y. (1)试写出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)是否存在切线EF,把正方形ABCD的周长分成相等的两部分?若存在,求出x的值.若不存在,请说明理由. 5.已知:直角梯形OABC中,BC∥OA,∠AOC=90 ,以AB为直径的圆M交OC于D、E,连接AD、BD、BE. (1)在不添加其他字母和线的前提下,直接写出图1中的两对相似三角形. _ , _ ; (2)直角梯形OABC中,以O为坐标原点,A在x轴正半轴上建立直角坐标系(如图2),若抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)经过点A、B、D,且B为抛物线的顶点. ①写出顶点B的坐标(用a的代数式表示) _ ; ②求抛物线的解析式; ③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:过点P做PN⊥x轴于N,使得 PAN与 OAD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由. 6.如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(4,4),且抛物线经过原点,和x轴相交于另一点B,以AB为一边在直线AB的右侧画正方形ABCD. (1)求抛物线的解析式和点C、D的坐标; (2)能否将此抛物线沿着直线x=4平移,使平移后的抛物线恰好经过正方形ABCD的另两个顶点C、D若能,写出平移后抛物线的解析式;若不能,请说明理由; (3)若以点A(4,4)为圆心,r为半径画圆,请你探究: ①当r= _ 时,⊙A上有且只有一个点到直线BD的距离等于2; ②当r= _ 时,⊙A上有且只有三个点到直线BD的距离等于2; ③随着r的变化,⊙A上到直线BD的距离等于2的点的个数也随着变化,请根据⊙A上到直线BD的距离等于2的点的个数,讨论相应的r的值或取值范围. 7.如