第八章 立体几何初步压轴（13个考点60题专练）-2023-2024学年高一数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（人教A版2019）

第八章 立体几何初步压轴（13个考点60题专练） 一．棱柱的结构特征（共1小题） 1．（2023春•盐湖区校级月考）正方体的棱长为3，点在三棱锥的表面上运动，且，则点轨迹的长度是　　 A． B． C． D． 二．旋转体（圆柱、圆锥、圆台）（共1小题） 2．（2023春•越秀区期末）在中，，将分别绕边，，所在直线旋转一周，形成的几何体的侧面积分别记为，，，体积分别记为，，，则　　 A． B． C． D． 三．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积（共1小题） 3．（2023春•宜秀区校级月考）三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，点，分别是棱，上的点，点是线段上的动点，． （1）当点在什么位置时，有平面，并加以证明． （2）求四棱锥的表面积． 四．棱柱、棱锥、棱台的体积（共18小题） 4．（2024•海淀区校级模拟）“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）若某“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为的正四棱柱构成，则下列说法正确的是　　 A．一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直 B．该“十字贯穿体”的表面积是 C．该“十字贯穿体”的体积是 D．一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点出发，沿表面到达顶点的最短路线长为 5．（2023春•长安区校级月考）如图，已知正方体的棱长为1，则下列结论中正确的是　　 A．若是直线上的动点，则平面 B．若是直线上的动点，是直线上的动点，则 C．若是内（包括边界）的动点，则直线与平面所成角的正切值的取值范围是 D．若是平面内的动点，则三棱锥的体积为定值 6．（2023春•泰安期末）如图，在直三棱柱中，已知，，为的中点，过的截面与棱，分别交于点，，则下列说法正确的是　　 A．三棱锥的体积为定值 B．线段长度的取值范围是 C．当点与点重合时，四棱锥的体积为2 D．存在点，使得 7．（2023春•榆林期末）已知半径为的球与圆台的上下底面和侧面都相切．若圆台上下底面半径分别为和，母线长为，球的表面积与体积分别为和，圆台的表面积与体积分别为（参考公式：和，其中是高）．则下列说法正确的是　　 A． B． C． D．的最大值为 8．（2023春•大连期末）如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为1，．若将正三棱锥绕旋转，使得点、分别旋转至、处，且、、、四点共面，点，分别位于两侧，连接，则　　 A．平面 B． C．多面体的体积为原多面体的体积的2倍 D．点，旋转运动的轨迹长相等 9．（2023春•薛城区校级月考）如图，在棱长为5的正方体中，，分别在线段，上，且，则　　． 10．（2023春•龙岩期末）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，．记四面体的外接球的球心为，为球表面上的一个动点，当取最大值时，四面体体积的最大值为 　　． 11．（2023春•唐山期末）在正六棱台中，，，，设侧棱延长线交于点，几何体的外接球半径为，正六棱台的外接球半径为，则此正六棱台的体积为 　　，　　． 12．（2023春•沈河区校级月考）勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体的棱长为，则下列结论正确的序号是 　　． ①能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为； ②勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为； ③勒洛四面体的截面面积的最大值为； ④勒洛四面体的体积； 13．（2023春•琼海校级期中）如图，正三棱柱的底面边长为3，侧棱，是延长线上一点，且． （1）求证：直线平面； （2）求三棱锥的体积． 14．（2023春•日照期末）某烟花厂准备生产一款环保、安全的迷你小烟花，初步设计了一个平面图，如图所示，该平面图由，直角梯形和以为圆心的四分之一圆弧构成，其中，，，且，，，将平面图形以所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为烟花． （1）求该烟花的体积； （2）工厂准备将矩形（该矩形内接于图形，在弧上，在线段上，在上）旋转所形成的几何体用来安放燃料，设， ①请用表示燃料的体积； ②若烟花燃烧时间和燃料体积满足关系，请计算这个烟花燃烧的最长时间． 15． （2023春•江岸区期末）小明对圆柱中的截面进行一番探究．他发现用平行于底面的平面去截圆柱可得一圆面，用与水平面成一定夹角的平面去截可得一椭圆面，用过轴的平面去截可得一矩形面． （1）图1中，圆柱底面半径为，高为2，轴截面为，设为底面（包括边界）上一动点，满足到的距离等于到直线的距离，求三棱锥体