6.3 平面向量基本定理及坐标表示 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3 平面向量基本定理及坐标表示 一、单选题： 1.已知向量，，且，那么等于(    ) A. B. C. D. 2.向量，，且，，，则(    ) A. B. C. D. 3.在中，点满足，则(    ) A. B. C. D. 4.已知向量，，，若与共线，则实数(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，是边上的高，则的值等于(    ) A. B. C. D. 6.在平行四边形中，若，交于点，则(    ) A. B. C. D. 7.如图梯形，且，，在线段上，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题： 9.已知向量，，，设的夹角为，则(    ) A. B. C. D. 10.已知向量，，，则可能是(    ) A. B. C. D. 11.在下列向量组中，不能把向量表示出来的是(    ) A. B. C. D. 12.已知在矩形中，，以为圆心，为半径作圆，点是圆上一动点且在矩形内，则下列说法错误的是(    ) A. 存在点，使得 B. 存在点，使得 C. 对任意的点，有 D. 对任意的点，有 三、填空题： 13.已知向量，，若，则           ． 14.若平面向量，满足，，则______ 15.已知向量，，若向量与垂直，则          ． 16.在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为______． 四、解答题： 17.已知，，三点的坐标分别为，，，且，． 求点，的坐标 判断与是否共线． 18.已知，，． 求向量与所成角的余弦值； 若，求实数的值． 19.已知点，，，且． 当为何值时，点在轴上？点在轴上？点在第三象限？ 四边形能否构成平行四边形？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 20.已知，，是不共线的三点，且 若，求证：，，三点共线； 若，，三点共线，求证：． 21.如图，在矩形中，，，点为的中点，点在上，且． 求； 若，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平面向量共线的坐标运算，是基础题． 直接利用向量共线的坐标运算列式求解． 【解答】 解：，，且， ，即． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平面向量的线性运算与坐标表示的应用问题，是基础题． 根据平面向量的线性运算与坐标表示，列方程求出、的值，从而求得的值． 【解答】 解：向量，， 且，，， 则， ，解得， ． 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了向量的三角形的法则和向量的加减的几何意义，属于基础题． 根据向量的三角形的法则和向量的加减的几何意义计算即可． 【解答】 解：中，点满足， 则， 故选： 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平面向量共线的坐标表示，属基础题． 先求出，再根据向量共线的结论即可求解． 【解答】 解：因为向量，，， ， 与共线； ． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了向量的数量积的运算，同时考查了线性运算，属于中档题． 由题意，；；；从而求得． 【解答】 解： ； 故选B． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了向量加法和数乘的几何意义，相等向量和相反向量的定义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题． 根据题意知，点为的中点，并设，根据向量加法、数乘的几何意义及向量的数乘运算即可得出，而根据三点，，共线即可得出的值，从而用表示出． 【解答】 解：如图， ， 为的中点， 设 ， 且，，三点共线， ，解得， ． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平面向量的数量积坐标表示，属于中档题目． 先利用求出的值，然后建立直角坐标系，确定一些必要点的坐标，用平面向量数量积的坐标表示建立函数关系，求出的最小值． 【解答】 解：在梯形，，则向量与的夹角和向量与的夹角相等，不妨设为． 由可知，，整理得，解之得， ，即， 过点向作垂线垂足为，建立如图所示直角坐标系， 则，，，，则，． 所以 ， 又知，当时，取得最小值． 故选：． 8.【答案】  【解析】解：在中，， ，设， 则， ， 由， ，即，， 故选：． 由题意可知：，设，，由，根据向量相等可得关于的方程组，即可求得的值． 本题考查平面向量的基本定理及其意义，考查向量加法的三角形法则及两个向量相等的充要条件，考查数形结合思想，属于中档题． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题． 根据题意，对于，由已知求出的坐标，然后由向量的模长公式即可判断；对于，由，即可判断；对于，由平面向