18.1平行四边形 提升训练 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1平行四边形 一、选择题 1.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,若添加一个条件,使四边形ABCD为平行四边形,则下列正确的是( ) A.AD=BC B.∠ABD=∠BDC C.AB=AD D.∠A=∠C 2.如图,把 剪成三部分,边 , , 放在同一直线 上,点 都落在直线 上,直线 .在 中,若 ,则 的度数为( ) A. B. C. D. 3.如图,在 ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,∠EBF=45 .若CE=3,DF=1,则 ABCD的面积为( ) A. B. C. D. 4.如图,在 ABCD中,已知AB=12,AD=8,∠ABC的平分线BM交CD边于点M,则DM的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 5.如图,平行四边形的对角线,交于点,已知,,的周长为15,则的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.如图,两地被池塘隔开,小明先在外选一点,然后测出的中点.若的长为18米,则间的距离是( ) A.9米 B.18米 C.27米 D.36米 7.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连结AF,CE,有下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③DE=BF;④图中共有10对全等三角形.其中正确的是( ) A.③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 8.如图, ABCD的对角线AC、BD交于点O, ABCD的周长为30,直线EF过点O,且与AD,BC分别交于点E.F,若OE=5,则四边形ABFE的周长是( ) A.30 B.25 C.20 D.15 二、填空题 9.如图,在平行四边形中,,的平分线交于点E,交的延长线于点F,则 cm. 10.如图,等腰直角中,,,为中点.点为射线上的一个动点,以为直角边向右上方构造等腰直角,,连接.在点的运动过程中,长度的最小值是 . 11.如图,是边长为6的等边三角形,E,F分别是边,上的动点,若,则周长的最小值为 . 12.如图,在 中,点E在 上,且 平分 ,若 , ,则 的面积为 . 13.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形ABCD是平行四边形,点A,B,C的坐标分别为A(0,2),B(-1,0),C(4,0),E是 BC 的中点,P 是线段AD 上的动点.若 BEP是等腰三角形,则点P 的坐标为 . 三、解答题 14.如图,在中,E,F是对角线AC上的两点,且.求证:AE=CF. 15.如图,在ABCD中,点P是对角线AC上一动点,过点P作PM∥DC,且PM=DC,连结BM,CM,BP,PD. (1)求证: ADP≌ BCM; (2)若PA=PC,设 ABP的面积为S,四边形BPCM的面积为T,求的值. 16.如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD于点E,AB=AC=BD,M为BC的中点,N为线段AM上的点,且MB=MN. (1)求证:BN平分∠ABE. (2)连结DN,若BD=1,四边形DNBC为平行四边形,求线段BC的长. 17.如图,在 ABCD中,BD是它的一条对角线,过A,C两点分别作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,延长AE,CF分别交CD,AB于点M,N. (1)求证:四边形CMAN是平行四边形.、 (2)已知DE=4,FN=3,求BN的长. 18.如图,在四边形 ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,O为对角线AC 的中点,过点O 作直线EF,交 DA 的延长线于点 E,交 BC 的延长线于点 F,连结AF,CE. (1)求证:四边形 AECF 是平行四边形. (2)如果四边形 ABCD与四边形AECF 的周长分别是 16 与 10,求 EDC 的周长. 答案 1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.B 9.3 10.2 11.12 12.50 13.(0,2)或(3,2)或(,2)或( ,2) 14.证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,, ∴, ∵, ∴, ∴, 在 AEB和 CFD中, ∴; ∴. 15.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD= BC,∠ADC+ ∠BCD =180 .∵PM∥ DC,且PM=DC,∴四边形PMCD是平行四边形, ∴PD=CM,∠PDC+∠DCM= 180 ,∴∠ADP= ∠ BCM.在 ADP和 BCM中,,∴ ADP≌ BCM( SAS). . (2)解:如图,作BH⊥AC于点H,DG⊥AC于点G,∵四边形ABCD是平行四边形, ABC≌ CDA,∴BH= DG, ∴,即S BCP = 2S ABP,,即S ADP=S ABP. ∵ ADP≌ BCM,∴S ADP=S BCM,∴ 16.(1)证明:∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB, ∵M是BC的中点, ∴AM⊥BC, 在Rt ABM和R