8.5 系统和分层抽样(课件）-2023-2024学年高一下学期中职数学语文版(2021)基础模块下册

系统抽样和分层抽样 简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小. 用抽签法抽取样本的步骤：编号；制签；搅匀； 抽签；取个体. 那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？ 思考1：某校为了了解高一年级（共10个班，各班人数不同）学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取10名进行调查。 广播：“请高一各班15号同学到报告厅……” 问题二：上面的抽样方法是否公平？你有更好的抽样方法吗？ 问题一：除了简单随机抽样，你能否设计其他抽取样本的方法？ 我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这500名学生从1开始进行编号，然后按号码顺序分成10个班，如一班1-50号，二班51-100号…。再从一班即从号码1－50中随机地抽取一个号码，例如：抽到的是6号，最后从第6号开始，每隔50个号码抽取一个，得到：6，56，106，156，… 系统抽样 思考2：如果将样本容量扩大为50，即取50个样本，该如何操作呢？ 第一步：将这500件同学编号为1，2，3，…，500. 第二步：将总体平均分成50部分，每一部分含10个个体. 第三步：在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）. 第四步：从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为50的样本. （如8，18，28，…，598） 思考3：如果学生总数为502，取50个样本，该如何操作呢？有什么不同吗？ 编号 分段 (3)在第1段用 确定第一个个体编号l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 得到第2个个体编号 ，再 得到第3个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本． 简单随机抽样 加上间隔k (l＋k) 加k (l＋2k) （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样. （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段， 分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[ ]. 提升总结 由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征： 1.为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从 中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段 的间隔k为（ ） (A)40 (B)30 (C)20 (D)12 2.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定 采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体 中应随机剔除的个体数目为（ ） (A)2 (B)4 (C)5 (D)6 A A 方法 类别 共同 特点 抽样特征 相互联系 适应范围 简单随 机抽样 系统 抽样 分层 抽样 抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等 将总体分成均衡几部分，按规则在各段抽取 将总体分成互不交叉的几层，按比例分层抽样 用简单随机抽样抽取起始号码 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 总体由差异明显的几部分组成 从总体中逐个不放回抽取 用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样 谢谢大家 思考4．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为： (1)先将总体的N个个体 ，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等． (2)确定分段间隔k，对编号进行 ．当eq \f(N,n)(n是样本容量)是整数时，取k＝eq \f(N,n)；如果不是整数，先剔除剩余个体。 $$