8.7 均值与标准差(课件）-2023-2024学年高一下学期中职数学语文版(2021)基础模块下册

8.7 均值与标准差 1 均值 2 例 从学校农场两块试验田中随机抽取10株黄瓜苗，测得他们株高（单位：厘米）如下： 甲：102,108,115,126,130,114,123,124,129,108 乙：112,124,109,117,120,110,130,123,125,128 问：哪块地黄瓜苗更高可用什么量来描述？请计算后说明． 解:显然，这个两块地的平均株高是 问题： 什么是平均数？ 如果有n个数 ，那么 叫做这n个数的平均数或均值 ， 读作“x拔”． 均值反映出这组数据的平均水平． 观察某个样本，得到一组数据 ，那么 叫做这个样本的均值，样本均值反映出样本的平均水平． 总体中所有个体数的平均数叫做总体均值． 我们可以用样本的均值来估计总体的均值．样本容量越大， 这种估计的可信程度越强.   某班共有40名学生，其中16岁的有5人，17岁的有30人，18岁的有4人，19岁的有1人，计算这个班学生的平均年龄(结果保留到个位) . 例1 解:我们可以这样计算: 还可以这样计算: 在这个式子里，5/40是16出现的频率，30/40是17出现的频率，4/40是18出现的频率，1/40是19出现的频率. 因此，每一个年龄数乘以相应的频率再相加，就是平均年龄. 一般地，样本均值 等于样本中的每一个可能值分别乘上相应的频率然后相加，即 为求和符号，表示总和，读作“西格玛”. 练习 1.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。 序号 分组（睡眠时间） 组中值 频数（人数） 频率 1 [4，5] 4.5 6 0.12 2 [5，6] 5.5 10 0.20 3 [6，7] 6.5 20 0.40 4 [7，8] 7.5 10 0.20 5 [8，9] 8.5 4 0.08 上表中这50名老人的平均睡眠时间为_ _ 练习 2.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中 抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm） 甲：12 ，13 ，14 ，15 ，10 ，16 ，13 ，11 ，15 ，11 乙：11 ，16 ，17 ，14 ，13 ，19 ， 6 ， 8 ，10 ，16 问哪种小麦长得好？ 甲乙两种小麦平均株高相同，如何判断它们的长势哪个更好呢． 课堂小结 均值 标准差 12 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm） 甲：12 ，13 ，14 ，15 ，10 ，16 ，13 ，11 ，15 ，11 乙：11 ，16 ，17 ，14 ，13 ，19 ， 6 ， 8 ，10 ，16 问哪种小麦长得好？ 甲乙两种小麦平均株高相同，如何判断它们的长势哪个更好呢． 我们再来比较两种小麦对于平均值的偏离程度，偏离程度越大，说明其波动越大；偏离程度越小，说明其波动越小． 数据显示：乙种小麦的株高与平均株高偏差较大，甲种小麦的株高与平均株高偏差较小. 因此，甲种小麦长势更好． 如果一组数据 的均值为 其中，S叫做这组数据的标准差，S2叫做这组数据的方差.它们可以用来衡量一组数据波动的大小，标准差(方差)越大，说明这组数据波动越大。 如果这n个数是总体中抽取的一个样本，那么S叫做样本的标准差，S2叫做样本的方差. 方差或标准差越大，说明数据的离散程度越大；方差或标准差越小，说明数据的离散程度越小． 在实验中，为了消除系统性偏差，标准差公式中常以代替计算样本标准差作为总体标准差的估计值． 两台机床同时生产直径为40毫米的零件，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下: 机床甲: 40,39.7,40.1,40.2,39.9,40,40.2,39.8,40.3,39.8 机床乙: 40,40,39.9,40,39.9,40.2,40,40.1,40,39.9 求这两台机床哪一台加工的更好呢？ 例2 显然，甲乙机床加工的平均值相同. 解: 我们再来比较两台机床对于平均值的偏离程度，偏离程度越大，说明其波动越大；偏离程度越小，说明其波动越小． 数据显示：机床甲生产的零件直径与规定尺寸偏差较大，而机床乙生产的零件直径与规定尺寸偏差较小. 因此，机床乙加工的更好． 从某总体中抽取一个容量为5的样本，测得样本数据为217.3，218. 1，219.4，221. 5，220.1 求样本均值、方差和标准差(结果保留小数点后两位) 例3 解: 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的 产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种 子的相关情况，