8.5 系统和分层抽样(课件）-2023-2024学年高一下学期中职数学语文版(2021)基础模块下册

系统抽样 1 情景引入 情境一：某农科院有某品种2000颗黄瓜种子，农科院想对2000颗黄瓜种子 发芽情况做一次调查，为了不影响黄瓜种子的正常种植，准备抽取50颗 种子作为调查对象．在这个问题中： 如何从2000颗黄瓜种子当中抽取100颗具有代表性的黄瓜种子呢？ 显然，当总体容量和样本容量都很大时，采用简单随机抽样的方法会比较麻烦。 系统抽样是将总体中的个体进行编号，并将编号进行等“间隔”分组，再在第一组中按简单随机抽样的方法抽取第一个样本，再按分组的间隔抽取其他样本. 新知探究 典型例题 某中职学校实习工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况.假设在一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，那么该如何抽取检验样本? 例1 解:采用系统抽样法，步骤如下: (1)将一天中生产的机器零件按生产时间顺序进行编号. (2)按生产时间将天分为50个时间段，则每个时间段大约生产10000/50=200 (件)产品，这时，200就是我们所要取得的“间隔”。 (3)从第一时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一件产品， 比如抽取的是76号零件. (4)从76号起，每隔200个号码抽取一件，顺序地抽取到编号分别为下列数字的50件零件： 76，76+200,76+400，76+600，…，76+9800 典型例题 情境一：某农科院有某品种2000颗黄瓜种子，农科院想对2000颗黄瓜种子 发芽情况做一次调查，为了不影响黄瓜种子的正常种植，准备抽取50颗 种子作为调查对象．在这个问题中： 如何从2000颗黄瓜种子当中抽取100颗具有代表性的黄瓜种子呢？ 解:采用系统抽样法，步骤如下: (1)将黄瓜苗从1------2000进行编号. (2)将编号分为100个段，则每段有2000/100=20 颗黄瓜苗，这时，20就是我们所要取得的“间隔”。 (3)从第一段中按照简单随机抽样的方法，抽取一颗黄瓜苗，比如抽取的是16号黄瓜苗. (4)从16号起，每隔20个号码抽取一件，顺序地抽取到编号分别为下列数字的100颗黄瓜苗： 16，16+20，16+40,，16+60，…，16+1980 典型例题 归纳小结 将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则， 从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样 叫做系统抽样. 作业： P120练习 布置作业 分层抽样 10 情景导入 思考： 某职业院校共有学生1600人，其中一年级学生520人，二年级学生500人，三年级学生580人．为了解学生身体的生长发育及健康情况，从全校学生中抽取80名学生进行身高和体重的检测，怎样抽取才最合理呢? 由于抽取学生数与学生总数的比为， 所以三个不同年级中抽取的学生人数分别为 ，，， 即需要抽取高一学生26名，高二学生25名，高三学生29名． 各年级可以采用简单随机抽样或系统抽样的方法抽取． 在不同年级内按照学生人数的比例分别抽样． 探索新知 当总体由差异明显的几部分组成时，可将总体按差异情况分成互不重叠的几个部分（在统计上称为“层”），再从每一层内随机抽取一定数量的个体组成样本，这种抽样方法称为分层抽样．为保证抽出的样本具有代表性，一般按各层内个体数量在总体中所占比例抽取样本数． 探索新知 分层抽样的基本步骤： （1）分层：将总体按照一定标准分层； （2）计算：样本容量与总体个数的比值； （3）确定各层应抽取的个体数：按（2）中的比值确定各层应该抽取的个体数； （4）取样：在每一层抽样，所抽取的个体合在一起就是所需要的样本． 想一想：在步骤（4）中，可以采用什么抽样方法在每一层进行抽样呢？ 典型例题 例4 某单位有职工160人，其中业务人员有112人，管理人员有16人，后勤服务人员有32人，为召开职工代表大会，采用分层抽样的方法从中抽取20人作为会议代表，如何设计抽样方案? 解 抽样方案如下： （1）分层：按照业务人员、管理人员和后勤服务人员将总体分为三层； （2）计算：样本20人，总体160人，样本容量与总体个数的比值为； （3）确定各层应抽取的个体数：业务人员有112人，从中抽取人；管理人员有16人，从中抽取人；后勤服务人员32人，从中抽取人； （4）取样：对112名业务人员用系统抽样的方法，从中抽取14人；因为管理人员16名、后勤服务人员32名，人员较少，可用简单随机抽样的方法抽取；将以上各层抽出的个体合并，即得到由20名会议代表组成的样本． 14 分层抽样的特点： （1）适用于由差异比较明显的几部分组成的总体； （2）按比例确定每层抽取个体的个数； （3）用简单随机抽样或系统抽样的方法在每一层抽样； （4）每个个体被抽到的概率相同． 15 典型例题 例5 为