甘肃省兰州新华互联网中等职业学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷

答案第 1页，共 4页 2022-2023 学年度高一数学期末考试卷 考试时间：120 分钟；命题人：马振兵 审题人：张子龙 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、单选题（共 8 题、每题 5分 总计 40 分） 1．i是虚数单位， 2019 1 i( ) ( 1 i    ) A．i B． i C．1 D． 1 2．若向量 a  与b  的夹角为 60°， | | 4  b ，且 2 3 72a b a b  （ ）（ ）= -     ，则 a  的模为（ ） A．2 B．4 C．6 D．12 3． 是第三象限角，则下列函数值一定是负值的是（ ） A． sin 2  B． cos 2  C． tan 2  D． sin 2 4．在 ABC 中，角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c，2 cosc A b ，则 ABC 的形状是（ ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 5．已知△ ABC是边长为 1的等边三角形，点 ,D E分别是边 ,AB BC的中点，且 3DE EF   ， 则 AF BC   的值为（ ） A． 1 12  B． 1 12 C．1 D． 8 6．函数     π πsin 0, 0, 2 2 f x A x A              的部分图象如图所示，则，的值 分别是（ ） 答案第 2页，共 4页 A．2， π 3  B．2， π6 C．4， π 6  D．4， π 3 7．设 m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：① / / / / / /          ； ② / / a m m         ；③ / / m m          ；④ / / / / m n m n      .其中正确的命题是（ ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 8．如图，在 OAB 中，点 C满足 2BC CA ，点 P为 OC的中点，过点 P的直线分别交线段 OA，OB于点 M，N，若OM OA ，ON OB ，则 2 1    的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题（总共 20 分，每道题少选漏选得 2 分，错选不得分） 9．已知  i , Rz a b a b   为复数， z 是 z的共轭复数，则下列命题一定正确的是（ ） A．若 2z 为纯虚数，则 0a b  B．若 1 R z  ，则 Rz C．若 i 1z   ，则 z 的最大值为 2 D． 2| |z z z  10．m，n为空间中两条不重合直线， 为空间中一平面，则下列说法不正确的是（ ） A．若 //m n， n  ，则 / /m  B．若m  ， //m n，则 n  C．若 / /m  ，n  ，则 //m n D．若m  ，m n ，则 //n  11．下列说法正确的是（ ） A．抛掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是 3的概率为 11 36 B．甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是 12 ， 1 4 ，则题被解出的概率是 1 8 C．某小组由 5名学生组成，其中 3名男生，2名女生，现从中任选两名学生参加演讲比赛， 至少有一名男生与至少有一名女生是互斥事件 答案第 3页，共 4页 D．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是 12 12．在 4件产品中，有一等品 2件，二等品 1件（一等品与二等品都是正品），次品 1件， 现从中任取 2件，则下列说法正确的是（ ） A．两件都是一等品的概率是 1 3 B．两件中有 1件是次品的概率是 12 C．两件都是正品的概率是 1 3 D．两件中至少有 1件是一等品的概率是 5 6 第 II 卷（非选择题） 三、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13．如果复数 2 1 2 bi i   的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为__ 14．已知角 是第一象限角，且 3cos 3   ，则 tan 2 的值为________． 15．已知 π 2sin 3 3       ，则 2πcos 2 3      ______. 16．在正四棱锥 S ABCD 中，底面正方形的边长为 2，侧棱长为 6 ，则正四棱锥 S ABCD 的 外接球的体积为________