8.3 概率的简单性质（二）(课件）-2023-2024学年高一下学期中职数学语文版(2021)基础模块下册

第二课时： 概率的简单性质（2） 1 任务一：创设情境，引入课题 在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)，从盒子中摸出1个球． 记事件A=﹛摸出1个红球﹜； 事件B=﹛摸出1个绿球﹜； 事件C=﹛摸出1个黄球﹜． 我们知道，如果事件A发生，那么事件B就不发生； 也就是说，事件A与B不可能同时发生， 互斥事件的定义 探索 如果事件B发生，那么事件A就不发生． 在一次试验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件． 事件B与C是互斥事件吗？事件A与C是互斥事件吗？ 尝试 红 绿 黄 绿 红 红 红 红 红 红 用集合的观点怎样理解？ 事件A与B是互斥的． 2 任务二：反思观察，探究性质 对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们把这个常数称为随机事件A的概率. 随机事件A的概率，记为P(A). 显然，0＜P(A)＜1. 则 0 P(A) 1 必然事件和不可能事件本质上没有随机性，但为了讨论方便，我们还是把它们当做一种特殊的随机事件. 这样，若表示A随机事件， 则 0≤P(A)≤1. 若用Ω 或U 表示必然事件，用Φ 表示不可能事件， 则 P(Ω )=1或P(U )=1，P(Φ )=0. 3 任务二：反思观察，探究性质 在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)，从盒子中摸出1个球． 记事件A=﹛摸出1个红球﹜； 事件B=﹛摸出1个绿球﹜； 事件C=﹛摸出1个黄球﹜． 探索 若记事件D=﹛摸出1个红球或绿球﹜， 事件的和的定义 事件A或事件B至少有一个发生的事件叫做事件A与B的和． 显然，D=A∪B， 你会再举一个几个事件的和的例子吗？ 尝试 红 绿 黄 绿 红 红 红 红 红 红 用集合的观点怎样理解？ 4 任务二：反思观察，探究性质 在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)，从盒子中摸出1个球． 记事件A=﹛摸出1个红球﹜； 事件B=﹛摸出1个绿球﹜； 事件C=﹛摸出1个黄球﹜． 若记事件D=﹛摸出1个不是红球﹜， 对立事件的定义 在一次试验中，其中必有一个发生两个互斥事件叫做对立事件． 事件B的对立事件怎么记？ 尝试 则事件A与D是互斥事件， 且事件A与D必有一个发生. 事件A的对立事件通常记作 . 表示怎样的事件？ 红 绿 黄 绿 红 红 红 红 红 红 用集合的观点怎样理解？ 5 任务三：点拨释疑，抽象概括 1.概率P(A)的取值范围: 1) 必然事件B一定发生, 则 P(B)=1 2) 不可能事件C一定不发生, 则p(C)=0 3) 随机事件A发生的概率为 0＜P(A) ＜1 4) 若A B, 则 p(A) ＜P(B) 6 图2-8： 保真性 任务三：点拨释疑，抽象概括 (2) 概率的加法公式 ( 互斥事件时同时发生的概率) 当事件A与B互斥时, A∪B发生的概率为 P(A∪B)=P(A)+P(B) P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3 C=A∪B A B 当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率 fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B) 由此得到概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则 7 图2-8： 保真性 任务三：点拨释疑，抽象概括 注：如果事件A1，A2，…，An中任何两个都互斥，事件（A1+A2+…+An）表示事件A1，A2，…，An中有一个发生； 则P（A1+A2+…+An）= P（A1）+P（A2）+ … +P（An）. 8 图2-8： 保真性 任务三：点拨释疑，抽象概括 (3) 对立事件有一个发生的概率 当事件A与B对立时, A发生的概率为P(A)=1- P(B) P(G) = 1- 1/2 = 1/2 A B 9 图2-8： 保真性 任务三：点拨释疑，抽象概括 10 图2-8： 保真性 任务三：点拨释疑，抽象概括 事件A的概率： 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。 11 图2-8： 保真性 任务三：点拨释疑，抽象概括 注： 事件A的概率： （1）频率m/n总在P(A)附近摆动，当n越大时，摆动幅度越小。 （2）0≤P(A)≤1 不可能事件的概率为0，必然事件为1，随机事件