第03讲 简单的图案设计（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第03讲 简单的图案设计 （重难点突破） 【知识点一、利用旋转设计图案】 由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案． 利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案． 【知识点二、几何变换的类型】 （1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等 （2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分． （3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角． （4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心． 题型一 图案的形成过程 1．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（  　） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、经过平移、旋转或轴对称的变换后，不能得到如图所示的图形的是(　　) A． B． C． D． 【变式训练1-2】、如图，图（1）中的三角形有8个，图（2）中的三角形有14个，图（3）中的三角形有20个，…，则图（8）中的三角形有（　　） A．48个 B．50个 C．56个 D．64个 题型二 利用平移设计图案 2．如图所示图案分别是汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】、下列图标中，由一个基本图形通过平移设计得到的是（　　） A． B． C． D． 题型三 利用旋转设计图案 3．如图，图案（1）变成图案（2）是由下列哪种变换而成的(   ) A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换 【变式训练3-1】、彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案.以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（    ）. A．B．C． D． 【变式训练3-2】、如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，之后所得到的图形是（    ） A． B． C． D． 题型四 多种方法设计图案 4．在下列四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-1】、在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（   ） A．平移、旋转和轴对称 B．轴对称和平移 C．平移和旋转 D．旋转和轴对称 【变式训练4-2】、如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．③⑤ 题型五 判断应用的几何方法 5．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （   ） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 【变式训练5-1】、4．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用作的图形变化是（　　） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 【变式训练5-2】、小明有一个俯视图为等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图所示的九个空格，下面列有积木的四种搭配方式，其中恰好能放入盒中空格的有（  ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 简单的图案设计 （重难点突破） 【知识点一、利用旋转设计图案】 由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案． 利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案． 【知识点二、几何变换的类型】 （1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等 （2）轴对称变