专题05 导数的概念及其几何意义（六大题型，重难点突破）-【课后优辅导】2024年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）

专题5 导数的概念及其几何意义 1、概念 函数在处瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或． 知识点诠释： ①增量可以是正数，也可以是负，但是不可以等于0．的意义：与0之间距离要多近有 多近，即可以小于给定的任意小的正数； ②当时，在变化中都趋于0，但它们的比值却趋于一个确定的常数，即存在一个常数与 无限接近； ③导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限，即瞬时变化率．如瞬时速度即是位移在这一时 刻的瞬间变化率，即． 2、几何意义 函数在处的导数的几何意义即为函数在点处的切线的斜率． 3、物理意义 函数在点处的导数是物体在时刻的瞬时速度，即；在点的导数是物体在时刻的瞬时加速度，即． 重难点题型1、导数的定义 例1．（21-22高二下·北京房山·期中）函数的图象如图所示，则 与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 例2．（23-24高二上·北京朝阳·期末）为了响应国家节能减排的号召，甲､乙两个工厂进行了污水排放治理，已知某月两厂污水的排放量与时间的关系如图所示，下列说法正确的是（    ） A．该月内，甲乙两厂中甲厂污水排放量减少得更多 B．该月内，甲厂污水排放量减少的速度是先慢后快 C．在接近时，甲乙两厂中乙厂污水排放量减少得更快 D．该月内存在某一时刻，甲､乙两厂污水排放量减少的速度相同 例3．（2024高二下·全国·专题练习）（多选题）各地房产部门为尽快稳定房价，提出多种房产供应方案，其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务．已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，在时间内供应效率（单位时间的供应量）不逐步提高的有（    ） A．  B．  C．   D．   重难点题型2、求导数的方法 求导数值的一般步骤： 1 求函数的增量：； 2 求平均变化率：； 3 求极限，得导数：。 也可称为三步法求导数。 例4．（23-24高二下·江苏常州·阶段练习）设函数在处存在导数为2，则（ ） A．2 B．1 C． D．4 例5．（23-24高二上·湖南·期末）已知是函数的导函数，且，则 ． 例6．（23-24高二上·云南昭通·期末）设函数在处存在导数为2，则（    ） A．2 B．1 C． D．6 例7．（23-24高二上·重庆·期末）已知函数在处可导，若，则（    ） A．1 B． C．2 D．8 重难点题型3、导数的几何意义 例8．（23-24高三上·河北·期末）（多选题）过点与函数相切的直线为（    ） A． B． C． D． 例9．（2024·四川·模拟预测）函数的图象在点处的切线方程为 ． 例10．（23-24高三下·上海·阶段练习）若满足，则曲线在点处切线的倾斜角为 . 例11．（2024·广东佛山·模拟预测）抛物线在点处的切线的斜率为（    ） A． B． C． D．1 例12．（2024高二下·全国·专题练习）已知函数，则在处的导数＝（    ） A． B． C． D． 1．（21-22高二上·安徽芜湖·期末）已知函数，则（    ） A．2 B． C．4 D． 2．（23-24高三上·甘肃武威·期末）函数的图象在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高二下·江苏苏州·阶段练习）为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度随时间的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如图所示．则下列结论正确的是（    ）    A．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同 B．在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同 C．在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同 D．在和两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同 4．（23-24高三上·山东滨州·期末）曲线在点处的切线方程为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5 导数的概念及其几何意义 1、概念 函数在处瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或． 知识点诠释： ①增量可以是正数，也可以是负，但是不可以等于0．的意义：与0之间距离要多近有 多近，即可以小于给定的任意小的正数； ②当时，在变化中都趋于0，但它们的比值却趋于一个确定的常数，即存在一个常数与 无限接近； ③导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限，即瞬时变化率．如瞬时速度即是位移在这一时 刻的瞬间变化率，即． 2、几何意义 函数在处的导数的几何意义即为函数在点处的切线的斜率． 3、物理意义 函数在点处的导数是物体在时刻的瞬时速度，即；在点的导数是物