第06讲 中心对称、平行四边形的判定定理、三角形的中位线、反证法（6个知识点+6种题型+强化训练）-2023-2024学年八年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第06讲 中心对称、平行四边形的判定定理、三角形的中位线、反证法（6个知识点+6种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．三角形中位线定理 （1）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （2）几何语言： 如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE∥BC，DE＝BC． 知识点2．平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行ABCD是平行四边形． 知识点3．平行四边形的判定与性质 平行四边形的判定与性质的作用 平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的． 运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单． 凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题． 知识点4．反证法 （1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的． （2）反证法的一般步骤是： ①假设命题的结论不成立； ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； ③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 知识点5．中心对称 （1）中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．． （2）中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 知识点6．中心对称图形 （1）定义 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． （2）常见的中心对称图形 平行四边形、圆形、正方形、长方形等等． 知识复习 一．三角形中位线定理（共6小题） 1．（2023•长兴县期末）如图，要测量，两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点，得到线段，，并取，的中点，，连结，则他只需测量　　 A．长 B．长 C．长 D．长 2．（2023春•仙居县期末）如图，，两点被池塘隔开，在池塘外选取点，连接，，分别取，的中点，，若测得，则，两点间的距离是 　　． 3．（2023春•绍兴期中）如图，在四边形中，，，，，分别是，的中点，连接，，，若四边形的面积为，则的面积为　　 A． B． C． D．3 4．（2023春•渑池县期中）如图，在中，点，分别是，的中点，点是延长线上的一点，且，连接，．若，，． （1）求证：； （2）求四边形的周长． 5．（2021春•仙居县期末）证明三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半． （要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程） 6．（2023春•温州校级期中）在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点、分别为，的中点，则的最小值是 　　． 二．平行四边形的判定（共6小题） 7．（2023春•东阳市期中）下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是　　 A．两个等腰三角形 B．两个全等三角形 C．两个锐角三角形 D．两个直角三角形 8．（2023春•雁塔区期末）如图，四边形中，，，，是的中点，点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿向点运动，点停止运动时，点也随之停止运动．当运动时间　　秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形． 9．（2023春•鹿城区校级期中）如图，四边形的对角线交于点，下列不能判定其为平