2023-2024学年苏科版数学七年级下册期中复习专题（平行线常见的模型）

2023-2024学年苏科版数学七年级下册 期中复习专题 （平行线常见的模型） 题型一：铅笔模型 【例1】如图，AB∥CD，若∠E＝55°，则∠B+∠D等于（　　） A．125° B．180° C．250° D．305° 【变式1】如图，，平分，若，，则______． 【变式2】如图，AB∥CD，EMNF是直线AB、CD间的一条折线．若∠1=40°，∠2=60°，∠3=70°，则∠4的度数为（　　） A. 55° B. 50° C. 40° D. 30° 【变式3】从特殊到一般是数学研究的常用方法，有助于我们发现规律，探索问题的解． （1）如图1，，点E为、之间的一点．求证：． （2）如图2，，点E、F、G、H为、之间的四点．则______． （3）如图3，，则______． 【变式4】要度量作业纸上两条相交直线a、b所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接度量． （1）小明的方案：画直线c与a、b相交，如图①，测得，，则__________（用含m、n的代数式表示）； （2）小刚的方案：画直线c与a、b相交，再画、相邻的外角的角平分线交于点O，如图②，则得，则__________（用含p的代数式表示）； （3）你还有其它方法求出吗？请在图③中补全，写出必要的文字说明． 题型二：猪蹄模型 【例2】如图，，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【变式1】如图，AB∥CD，点E在AD上，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠AEC的度数是 　　． 【变式2】如图，直线，，，则（ ） A. B. C. D. 【变式3】（1）如图①，， ，求证：． （2）如图②，，直接写出之间的数量关系． 【变式4】【感知】如图①，，点E在直线上，点F在直线上，点P为，之间一点，求证：． 小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程． 证明：如图①，过点P作． ∵（已知）， ∴（平行与同一条直线的两条直线平行）， ∴________， ∴（等式性质）， ∴． （1）【应用】小明同学进行了更进一步的思考：利用【感知】中的结论进行证明如图②，直线，点A，C在直线a上，点B，D在直线b上，直线，分别平分，且交于点E．猜想并证明与的数量关系． （2）【拓展】如图③，，直线与分别交于点M，N，点P在上，点G在上，，若动点E在线段上移动（不与M，G，N重合），连接PE，和的平分线交于点H，补全图形，请直接写出与的数量关系． （3）在（1）的条件下，若直线的位置如图④所示，请直接写出与的数量关系． 题型三：飞镖模型 【例3】如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠A＝37°，∠B的度数是（　　） A．33° B．23° C．27° D．37° 【变式1】如图，已知平分，平分，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【变式2】已知，平分，，，则___________． 【变式3】【概念学习】 我们知道：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．我们规定：如果两条射线把一个角分成三个相等的角，这两条射线都叫做这个角的角三分线．如图1，在中，若，则、叫的角三分线．其中是“邻角三分线”，是“邻角三分线”． 【概念理解】 （1）如图2，在中，，，若的角三分线交于点D，则______． 【概念应用】 （2）如图3，在中，、分别是邻角三分线和邻角三分线，若，求的度数． （3）在中，是外角，的角三分线与的角三分线交于点P，若，，请直接写出分类情况和相应的的度数． 【变式4】（1）若中， ①如图1，若和的角平分线相交于点O，则________． ②如图2，若和的三等分线相交于点、，则________． （2）若中， ①如图1，若和的角平分线相交于点O，则用x表示________度． ②如图2，若和的三等分线相交于点、，则用x表示________度． ③如图3，若和的n等分线相交于点、、……、，则用x表示________度（结果不用化简）． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$