7.3.2 离散型随机变量的方差 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.3.2离散型随机变量的方差 1.情境引入 从两名同学中挑选出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩 记录, 甲、乙两名同学击中目标靶的环数X 和Y的分布列为 6 7 8 9 10 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03 6 7 8 9 10 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 能不能用我们上一节课学习的均值计算一下他们谁射击水平更高？ 因为 ，两个均值相等，所以根据均值不能区分 这两名同学的射击水平． 追问1：平均水平相同，是不是这两位同学的射击水平没有差距呢？ 我们还能不能从其他角度进一步考察这两个同学的射击水平？ 2.新知探究 根据两位同学击中环数 X,Y的分布列，作出 X,Y的概率分布图. 追问2:比较以上两个图形， 你认为哪位同学的射击成绩稳定？ 追问3:上面的结论我们是通过观察概率分布图直观得到的，如何定量的去刻画离散型随机变量取值的稳定性(离散程度) ？ 追问2答案：发现乙同学的射击成绩更集中于8环，即乙同学的射击成绩更稳定。 追问3后请看下面例子？ 问题1:某人学习射击,射击10次,所得环数分别是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4.则所得的平均环数是多少? 2.新知探究 问题2:某人学习射击,射击10次,所得环数分别是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4.则这组数据的方差是多少? 3、概念生成 X x1 x2 ‧‧‧ xn P p1 p2 ‧‧‧ pn 方差或标准差越小，随机变量的取值越集中; 方差或标准差越大，随机变量的取值越分散. 4.概念升华 问题3:根据以上离散型随机变量方差的定义，你能评价一下 情境中两名同学谁的射击成绩更稳定？ 6 7 8 9 10 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03 6 7 8 9 10 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 求随机变量X和Y的方差. 那标准差呢？ 问题4：方差的计算可以简化吗？ 4.概念升华 区分与. 表1 (1)投资哪种股票的期望收益大？ (2)投资哪种股票的风险较高？ 收益X/元 -1 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 收益 /元 0 1 2 概率 0.3 0.4 0.3 例2：投资A、B两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示 表2 微体验 【问题5】前面一节的学习中，我们知道 那么对于方差是否具有类似的性质呢？ 这个问题我们分三个层次来探究： 5.性质探究 微体验 例3：已知一批产品的次品率为0.2，从这批产品中每次随机取一件，有 放回地抽取2次，用X表示抽到的次品数. (1)求D(X); (2)假设抽出的产品需要送往专门的检测部门检测，检测费用Y元与 次品数X有关，且Y=10X+300,求D(Y). 6.典例分析 7.3.2 离散型随机变量的方差 高中优质课团体赛 7.归纳总结 请同学们回顾本节课的学习内容和学习过程，并回答下列问题: (1)离散型随机变量的方差的如何定义的？我们是如何得出随机变量方差公式的？ (2)在计算离散型随机变量的方差时，我们如何选择公式简化运算？ $$