16.2 第1课时 二次根式的乘法 课件 2023--2024学年人教版七年级数学下册

第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 1.能归纳二次根式的乘法法则，理解法则之间的关系及运用. 2.会运用公式进行二次根式的乘法运算和化简. 重点难点： 1.理解二次根式的乘法法则．      2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算. 学习目标： 情景导入 探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) =_________, =_______; (2) =_________, =_______; (3) =_________, =_______. 2×3=6 4×5=20 5×6=30 知识点一 二次根式的乘法法则 知识精讲 (a≥0, b≥0) 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式相乘，________不变，________相乘. 根指数 被开方数 注意：a,b都必须是非负数. 二次根式的乘法法则: 例1 计算: 例2 计算: 归纳：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 (a≥0, b≥0) . 二次根式的乘法法则的推广： 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即 归纳： (a≥0, b≥0) (a≥0, b≥0，c≥0 n≥0) 1.以下运算错误的是(　　) A. B. C． D. B 2.等式 成立，则x的取值范围是(　　) A．x≥3 B．x≥4 C．3≤x≤4 D．x≤4 B 针对练习 3.计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 解：(1) (2) 知识点二 积的算术平方根 就得到： (a≥0，b≥0) (a≥0, b≥0) 反过来， 一般的把： 这就是积的算术 语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 平方根的性质． 解：(1) (2) 例3 化简：(1) (2) 例4 计算： （1） ；（2） ； （3） ．　　 解:（1） （2） （3） 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 . 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； 化简二次根式的步骤： 归纳： 针对练习 1.下列各式化简后的结果为3 的是(　　) A. B. C. D. C 2.若 ，则x的取值范围是(　　) A．x≥－3 B．x≥2 C．x＞－3 D．x＞2 B 3.化简： (1) (2) (3) (4) 4.一个长方形的长和宽分别是 和2 .求这个长方形的面积. 解：长方形的面积 答：这个长方形的面积为4 当堂检测 1.若 ，则（　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 A 2.下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. D 3. 计算： 4.若直角三角形两条直角边的边长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形的面积是 cm2. 5.如果 成立，那么x应满足什么条件？ 解：由题意得 x+1≥0， 2-x≥0. 所以-1≤ x ≤2 6.化简或计算： 解： 课堂小结 二次根式乘法