精品解析：山东省青岛市胶州市瑞华实验初级学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷

胶州市瑞华实验初级中学八年级下第一次月考 数学质量检测试卷 （时间60分钟 满分120分） 一、选择题（共8小题，每题4分，共32分） 1. 在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A B. C. D. 3. 已知等腰三角形一腰上高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ） A. 或 B. C. D. 或 4. 如图，在中，，垂直平分，分别交于点D、E，平分，，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 6 5. 若关于x的一元一次不等式的解为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，点P在边上，，点M、N在边上，，若，则的长是（ ） A 2 B. C. 6 D. 8 7. 小茗要从天府七中到兴隆湖，两地相距5.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过52分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点使为等腰三角形，符合条件的点有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 二、填空题（共8小题，每题4分，共32分） 9. 等腰三角形的两边长分别是2和4，则这个三角形的周长是______． 10 若，则_________（用“＞”，“＝”或“＜”填空） 11. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件_____． 12. 如图，把一张纸片沿折叠，若，，则的度数为______． 13. 在方程组中，若未知数，满足，则的取值范围是___________． 14. 如图，在中，边AC，BC的垂直平分线分别交边AB于点M，N，垂足为D，E．若，则______°； 15. 如图，中，，，，BD平分，且，则与的面积和是______． 16. 定义一种新运算“”：当时，当时，．例如：，．若已知，则x的取值范围为______． 三、、解答题（共56分） 17. 尺规作图：如图，OA，OB表示两条道路，在OB上有一车站（用点P表示）．现在要在两条道路形成的角的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点P所表示的车站距离最短．请在图中作出报亭的位置（保留作图痕迹）． 18. 解不等式，并把解集数轴上表示出来． （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价； （2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B型车至少销售多少辆？ 20. 如图，在中，，，是的垂直平分线，交于点D、E,连接． 求证： （1）是等边三角形； （2）点E在线段的垂直平分线上． 21. 如图，是边长为的等边三角形，动点同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为点P每秒，点Q每秒，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t秒． （1）当t为何值时，为等边三角形； （2）当t为何值时，为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 胶州市瑞华实验初级中学八年级下第一次月考 数学质量检测试卷 （时间60分钟 满分120分） 一、选择题（共8小题，每题4分，共32分） 1. 在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．根据垂直平分线的性质求解即可． 【详解】解：为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可