6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式-【中职专用】2023-2024学年高一数学教材配套课件（高教版2021·基础模块下册）

两点间距离公式和线段的中点坐标公式 想一想：1、数轴上两点的距离怎么求？ 导入： 想一想： 2、平面直角坐标系中，已知P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，怎样求P1 P2的距离？ x y o P1(x1，y1) A1（x1,0) A2（x2,0) B1（0,y1) B2（0,y2) C P2(x2，y2) 怎样得到P1 P2之间的的距离？ 1、平面内两点间距离公式 平面内两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)则P1 P2之间的的距离为： 例1 计算P1(2,-5) 与P2(5,-1)两点间的距离. 解 由两点间距离公式,得 即P1与P2两点间的距离5. 2、线段的中点坐标公式 若在平面直角坐标系中，已知A（x1，y1）和B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），则中点M的坐标怎么求？ 线段中点坐标公式： 例2 已知点A(2,3)与B(8,-3),求线段AB 的中点坐标. 解 设线段AB 的中点为M(x0,y0),由中点坐标公式,得 即线段AB 的中点M的坐标为(5,0). 例3 如图，已知△ABC的三个顶点分别是A(2,4)、B(-1,1)、C(5,3). (1)求BC边上的中点D 的坐标； (2)计算BC边上的中线的长度. 想一想 已知线段两个端点的坐标,可以确定线段中点的坐标.如果知道线段的一个端点和中点的坐标,能否确定另一个端点？怎么求它的坐标？ 练习 例3：已知A（2，2），A、B两点的中点为点O，已知点O 的坐标为（1，-1），则B点坐标为多少？ 解：设B点坐标为（x，y），根据中点坐标公式有： 根据计算可得x=0，y=4，所以B点坐标为（0，4） 12 平面内两点间的距离公式 1 线段的中点坐标公式 2 小结： 作 业 课本练习6.1 本结同步练习册 $$