精品解析：湖南省永州市道县绍基学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

绍基学校2024年3月八年级下册数学月考试题 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，于点D，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 1 D. 3 3. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，设直角三角形较短直角边长为，较长直角边长为，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 已知一个直角三角形的两边长分别为和，第三边长是（ ） A. B. C. D. 或 5. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. ，， C. 6，8，10 D. 10，20，24 6. 一架长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚．若梯子的顶端下滑 ，则梯足将滑动（　　） A. B. C. D. 7. 如图，A、B、C分别为某经济开发区中的三地，每两地之间都修建了一条笔直的公路，现在要在A、B、C三地之间建一个加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应建在（ ）． A. AC、BC两边高线的交点处 B. 两内角平分线的交点处 C. AC、BC两边中线的交点处 D. AC、BC两边垂直平分线的交点处 8. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点是边上一点，过点作于点，于点，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，的平分线交于点，，垂足为，连接并延长，交于，交于点．有下列结论：；；，．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点是线段上一点，、是等边三角形与交于点，与交于点，与交于点下列结论：①；②；③；④；⑤平分其中正确是（ ） A ①③④ B. ①②③⑤ C. ①③⑤ D. ①②③④⑤ 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，在中，，平分，则的面积是________． 12. 如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知则点到目标物的距离是_____________． 13. 如图，点E，F分别是菱形边中点，交的延长线于点G．若，则的度数是________ ． 14. 已知菱形的周长是，一条对角线长是，则它的面积是________． 15. 如图，正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是_______． 16. 如图，在中，是边上一动点，将沿折叠，点B落在处，交于D，则的最大值为__________． 三．解答题（共72分） 17. 如图，在中，，，，垂直平分线交于点，交于点，求的长． 18. 如图所示，已知在中，平分，平分，且交于，若，求的值． 19. 如图，已知正方形的边长为，，将正方形边沿折叠到，延长交于点，则的周长是多少？ 20. 如图，矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交，于点E，F ；连接、．求证：四边形是菱形． 21. 如图，在中，，的角平分线交于点G，于点E，于点F， （1）求证：四边形是正方形； （2）若，，求四边形的周长． 22. 如图，中，点分别为的中点，连接并延长到点，． （1）求证：四边形是矩形； （2）当满足什么条件时，矩形是正方形？证明你结论． 23. 已知是等腰直角三角形，动点在斜边所在的直线上，以为直角边作等腰，其中．探究并解决下列问题： （1）如图1，若点在线段上，且，，则： ①线段______，______． ②猜想：，，三者之间的数量关系为______． （2）如图2，若点在的延长线上，（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绍基学校2024年3月八年级下册数学月考试题 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．①既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；②是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；③既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；④是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误．综上可得共有两个符合题意．故选B