5.3.2命题、定理、证明 课件 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

命题、定理、证明 1 情境导入 在我们日常讲话中，经常会遇到这样的语句，如： 1.我们班的同学多么聪明； 2.中国的首都是北京； 3.夏天生机勃勃； 4.浪费是可耻的. 在几何里，同样会有这样的语句，如： 1.对顶角相等; 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行; 3.画线段AB=CD. 学习目标 1.知道命题的定义； 2.能分清命题的题设和结论并能将一个命题改写为“如果……，那么……”的形式； 3.会判断一个命题的真假性. 探索新知 1.下面的语句中，哪些语句对事情做出了判断. （1）两直线平行，同位角相等； （2）玫瑰花是动物； （3）在直线AB上任取一点C； （4）同角的余角相等； （5）你喜欢数学吗？ （6）对顶角相等； （7）画线段AB=CD. 判断 命题 一件事情的语句 任务一：写出一个是命题的语句和一个不是命题的语句，并与同伴分享. 2.观察下列命题： （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a>b,b>c,那么a>c; （3）如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式. 你能发现这些命题有什么共同的结构特征吗? 如果 那么 结果仍是等式 两个角相等 它们是对顶角 a>b,b>c a>c 等式两边都加上同一个数 结果仍是等式 题设 结论 任务二： （1）把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式并分别指出它们的题设和结论； （2）判断哪些是正确的，哪些是错误的。 如果两条直线平行于同一直线，那么这两条直线也平行 ②平行于同一直线的两条直线平行； 如果内错角相等，那么这两条直线平行。 ①内错角相等，两直线平行； ③相等的角是对顶角． 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。 √ √ × 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗. 真命题 真命题 假命题 任务三：下列哪些命题是真命题，哪些命题是假命题？ 1.对顶角相等； 2.如果a≠b，b≠c，那么a≠c； 3.如果a²=b²，那么a=b; 4.互补的两个角是邻补角； 真命题 假命题 假命题 假命题 通过本节课的学习，你有什么收获呢？ 你还有什么困惑吗？ 体验收获 1.下列语句中不是命题的是（ ） A．内错角相等 B．如果 a+b=0，那么 a、b 互为相反数 C．已知a²=4,求a的值 D．玫瑰花是红色的 2.下列命题中是真命题的是（　　） A.相等的角是直角 B. 同位角相等 C. 若∣y∣=2，则y=±2 D. 若ab=0，则a=0 当堂检测 3.举反例说明下列命题是假命题: （1）互补的两个角一个是钝角，一个是锐角； ___________________________________ （2）若∣a∣=∣b∣，则a=b； ___________________________________ （3）内错角相等； ___________________________________ 4.把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式： （1）垂直于同一直线的两条直线平行； ___________________________________ （2）同角的补角相等. ___________________________________ 当堂检测 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b.请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论（用如果……那么……的形式写出命题，例如：如果a⊥b，b⊥c，那么a∥b）. （1）写出一个真命题，并说明它的正确性； （2）写出一个假命题；并举出反例. 能力提升 谢谢 探索是数学的生命！ 14 $$