第二十七章 相似章节复习学案讲义知识点最新问题全覆盖（师生共用）2024学年数学人教版九年级下册

人教版九年级下册第二十七章 相似章节复习学案 第1部分 知识要点思想方法清单 一、知识点 1. 相似三角形的定义与性质： - 定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 - 性质： - 对应角相等性质：两个相似三角形的对应角相等。 - 对应边成比例性质：两个相似三角形的对应边之比相等。 2. 相似三角形的判定： - 边角相等判定：如果两个三角形的一个角和两边分别与另一个三角形的一个角和两边对应相等，则它们是相似的。 - 三角形三边成比例判定：如果两个三角形的三条边之比相等，则它们是相似的。 3. 相似三角形的应用： - 在几何形体中，相似三角形的概念和性质有着广泛的应用。例如，在平行线分线段的情况下，可以利用相似三角形的边长比计算线段的长度；在平行四边形和三角形中，可以利用相似三角形的面积比计算面积。 二、数学思想方法 1. 转化思想：在解决相似三角形问题时，常常需要将复杂问题转化为简单问题，将未知转化为已知。例如，在证明两个三角形相似时，可以通过证明它们满足相似三角形的判定条件，将问题转化为验证这些条件是否成立。 2. 数形结合思想：数形结合是数学学习中比较常用的一种方法，尤其在处理几何问题时。在相似三角形的学习中，通过绘制图形，可以更直观地观察和理解三角形的相似性质，从而更容易地找到解决问题的思路。 3. 分类讨论思想：在解决相似三角形问题时，有时需要根据题目的不同条件进行分类讨论。例如，当题目给出三角形的不同边长或角度关系时，需要分别讨论这些关系对三角形相似性的影响。 通过掌握这些知识点和思想方法，学生可以更好地理解和应用相似三角形的相关知识，提高解决相关问题的能力。同时，这些知识点和思想方法也是初中数学学习中的重要组成部分，对于培养学生的数学素养和思维能力具有重要意义。 第二部分 最新热点问题自主训练 一、单选题 1．（2023·甘肃武威·中考真题）若，则（    ） A．6 B． C．1 D． 2．（2023·湖北恩施·中考真题）如图，在中，分别交于点D，E，交于点F，，，则的长为（　　）    A． B． C．2 D．3 3．（2023·吉林·中考真题）如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（    ）    A． B． C． D． 4．（2023·重庆·中考真题）如图，已知，，若的长度为6，则的长度为（    ）    A．4 B．9 C．12 D． 5．（2023·陕西·中考真题）如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（   ）    A． B．7 C． D．8 6．（2023·山东东营·中考真题）如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（        ）    A． B． C． D． 7．（2023·重庆·中考真题）若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 9．（2023·北京·中考真题）如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为 ．    10．（2023·江西·中考真题）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高 m．    11．（2023·天津·中考真题）如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．    （1）的面积为 ； （2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为 ． 12．（2023·四川乐山·中考真题）如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F．若，则 ．    13．（2023·四川泸州·中考真题）如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是 ．    14．（2023·山东潍坊·中考真题）在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知米，米，米，米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为 米．    15．（2023·辽宁·中考真题）如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，对角线的延长线经过原点，