5.4.1正弦函数与余弦函数的图像课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 1. 了解利用单位圆正弦函数的概念画正弦曲线的方法． 2．掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤与方法，能利用“五点法”画出简单的正弦、余弦函数图象．（重点、难点） 3．理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系（难点） 学习目标 知识探究1:如何画y=sinx,x[0,2]的图象? 1.几何法(利用定义） 知识探究1:如何画y=sinx,x[0,2]的图象? 1.几何法(利用定义） 知识探究1:如何画y=sinx,x[0,2]的图象? 1.几何法(利用定义) 1 -1 0 y x ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 描图:用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来. 将图象左、右平移(每次2π个单位) x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  正弦曲线 知识探究2:如何画y=cosx,x[0,2]的图象? 方法1:利用正弦函数平移 余弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=cosx与 y=sin(x+ ), xR图象相同 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 练习.下列叙述： ①作正弦函数的图象时,单位圆的半径长与x轴的单位长度必须一致; ②y＝sinx,x∈[0,2π]的图象关于点P(π,0)中心对称; ③y＝cosx,x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称图形; ④正、余弦函数y＝sinx和y＝cosx的图象不超出直线y＝－1与y＝1所夹的区域,其中正确的是 . ①②③④ 问题1:在精确度要求不太高时,如何快捷地作出正(余)弦函数的图象呢? 2.在作出正弦函数的图象时,应抓住哪些关键点? 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 五点作图法 图象中关键点 正弦函数的图象 余弦函数的图象 例1.画出下列函数的简图 （1）y =－sin x, x∈[0,2π] （2）y =1+cos x, x∈[0,2π] 典例分析及格式规范: x sinx -sinx 解:(1)按五个关键点列表: 0 0 0 1 -1 0 1 -1 1 0 x ● ● ● ● ● 五点法作图 (2)描点 (1)列表 (3)连线 0 y -1 1 （1）y =－sin x, x∈[0,2π] (2)按五个关键点列表: 1 -1 1 0 0 1 -1 0 0 -1 x cosx 1+cosx （2）y =1+cos x, x∈[0,2π] o -1 1 2 y x y x o -1 1 y=-sinx,x∈[0,2π] y=sinx,x∈[0,2π] y=cosx,x∈[0,2π] y=1+cosx,x∈[0,2π] 1.函数y=1+cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系? 2.函数y=-sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系? 左+右- 巩固练习: 1.分别作出下列函数简图(五点法作图). (1)y=2sinx,x∈[0,2π]. (2)y=sin2x,x∈[0,π]. y=1-cosx,x∈[0,2π]. ①列表 ②描点作图 解:(1)y=2sinx,x∈[0,2π] x 0  2 0 2 0 -2 0 y 2 x O y=2sinx,x∈[0,2π] y=2sinx 1 -1 -2 0  0  2 2x 0 1 0 -1 0 y 1 O y=sin2x,x∈[0,π] y=sin2x -1 解:(2)y=sin2x,x∈[0,2π] ①列表 ②描点作图 C x y O 2π π 1 -1 应用一:利用正、余弦函数的图象解三角不等式 x -1 O 2π π 1 y 数形结合 利用正、余弦函数图象研究图象的交点 [例3](1)方程x2－cos x＝0的实数解的个数是______； (2)方程sin x＝lg x的解的个数是________． 3．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围． (1,3) 变式 1．知识清单：(1)正弦函数图象的几何作图法． (2)五点法作正弦函数图象． (3)平移正弦曲线法和五点法作余弦函数图象． (4)正弦函数、余弦函数图象的应